Система дифференциальных уравнений

[Ёж]

Надо решить методом исключения систему
$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{dx}{dt}=y+z,\\ \frac{dy}{dt}=x+z,\\ \frac{dy}{dt}=x+y. \end{array} \right. $

Из первого уравнения нахожу
$\frac{d^2 x}{dt^2}=\frac{dy}{dt}+\frac{dz}{dt}=2x+y+z.$
Отсюда
$\frac{d^3 x}{dt^3}=2\frac{dx}{dt}+\frac{dy}{dt}+\frac{dz}{dt}=2\frac{dx}{dt}+2x+y+z.$
Т. о., получаю систему
$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{dx}{dt}=y+z,\\ \frac{d^2 x}{dt^2}=2x+y+z.\\ \frac{d^3 x}{dt^3}=2\frac{dx}{dt}+2x+y+z. \end{array} \right. $
Потом надо найти из первых двух уравнений $y$, $z$ и подставить в третье уравнение системы, чтобы получить одно уравнение третьего порядка относительно функции $x$, или я ошибаюсь?

[ИСН]

Берём y+z из первого уравнения, подставляем в преобразованное второе. Третий лишний. Ой.

[Ёж]

А нормальная система с тремя уравнениями разве не должна приводиться одному уравнению третьего порядка?

[ИСН]

Должна, но иногда бывают маленькие подарки судьбы, вроде этого.

[AKM]

Ёж в сообщении #263055 писал(а):

Надо решить методом исключения систему
$ \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{dx}{dt}=y+z,\\ \dfrac{d{\color{red}y}}{dt}=x+z,\\ \dfrac{d{\color{red}y}}{dt}=x+y. \end{array} \right. $

Вы не ошиблись в записи условия?

[Ёж]

AKM в сообщении #263135 писал(а):

Ёж в сообщении #263055 писал(а):

Надо решить методом исключения систему
$ \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{dx}{dt}=y+z,\\ \dfrac{d{\color{red}y}}{dt}=x+z,\\ \dfrac{d{\color{red}y}}{dt}=x+y. \end{array} \right. $

Вы не ошиблись в записи условия?

да, оказывается ошибся!
$ \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{dx}{dt}=y+z,\\ \dfrac{dy}{dt}=x+z,\\ \dfrac{dz}{dt}=x+y. \end{array} \right. $
если правильно понял, то это неудачный пример для метода исключения?!

[invisible1]

(Оффтоп)

Ой не туда написал...