решите дифф- уравнение

[daogiauvang]

$$ \arctg y''-x + \ln y''=0$$

[mitia87]

Видимо, аналитически решить тяжело. Зато можно найти общее решение с любой заданной точностью:

$$y(x) = C_1x + C_2 + y_0(x), \text{где } y_0(x) \text{ - численное решение задачи Коши} \\ \left\{% \begin{array}{ll} \arctg y_0''-x + \ln y_0''=0, \\ y_0(1) = 0, \\ y_0'(1) = 0. \\ \end{array}% \right. $$

Можно выбрать другую точку или рассмотреть граничную задачу.

-- Вт ноя 17, 2009 19:39:11 --

Или с некоторым шагом методом Ньютона решаете уравнение

$$\arctg v - x + \ln v=0.$$

А далее численное (а вдруг аналитическое ?!) решение задачи Коши

$$\left\{% \begin{array}{ll} y_0''=v, \\ y_0(1) = 0, \\ y_0'(1) = 0. \\ \end{array}% \right. $$

[mihiv]

Можно искать решение в параметрическом виде: вводим параметр $y''=p$, тогда $x=\arctg (p)+\ln (p)$, а для $y(p)$ получаем линейное ДУ.