Можно произведение прологарифмировать. Сумма логарифмов будет тоже алеф. Ну и возвести любое основание в эту степень. Ясно, что получится.
Как Вы собираетесь логарифмировать бесконечное произведение? Я имел в виду мощность декартова произведения. Кстати, я говорил о
, т. е. о мощности счётного множества. Какой алеф Вы имеете в виду?
О ясности не может быть и речи. По теореме Кёнинга-Цермело данное произведение строго больше суммы всех элементов натурального ряда. Т. е. это произведение строго больше чем
.