Три выражения для одной функции

[Nxx]

Есть три функции:

$$f_1(x)=-\zeta (-n,x)$$

$$f_2(x)=\frac{B_{n+1}(x)}{n+1}$$

$$f_3(x)=\frac{(-1)^{n+1} \psi ^{(-n-1)}(x)}{\Gamma (-n)}$$

По идее они должны быть равны.
Но первая формула действует для всех n кроме -1
Вторая - для всех неотрицательных целых n
Третья - для всех отрицательных целых n

Вопрос: как доработать третье выражение так, чтобы оно было равно первому и для нецелых и для положительных значений?

[Nxx]

Еще есть вот такая формула:

$$f_4(x)=(x-1)^n+\frac{\psi ^{(-n-1)}(x-1)}{\Gamma (-n)}$$

Она работает только для целых отрицательных n =< -3. И дает значения функции с точностью до постоянного слагаемого.

[Nxx]

Что, никто не знает?