Проверте пожалуйста

[devik]

Решить поверхносный инграл 1 рода:
$\iint\limits_S x^2y^2dS$

S - полусфера $z=\sqrt{1-x^2-y^2}$
Находим $z'_x$ и $z'_y$
$z'_x=\frac{x}{\sqrt{1-x^2-y^2}}$
$z'_y=\frac{-y}{\sqrt{1-x^2-y^2}}$

$\sqrt{1+z'_x^2-z'_y^2}}=\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2-y^2}}}$
По формуле:
$\iint\limits_S x^2y^2dS=\iint\(x^2y^2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2-y^2}}}dxdy$

Проверте пожалуйста правильно я решил? и не поможете ли как пределы интегрирования найти:
x меняетса от 0 до 1 я так понял а как у менятса?

Спасибо

[ИСН]

По исследованиям британских учёных (с), пропуск букв в словах приводит к пропуску смыслов в формулах. Не слишком ли много корней?
...
Потом перейдите к полярным координатам.

[Someone]

devik в сообщении #261472 писал(а):

$z'_x=\frac{x}{\sqrt{1-x^2-y^2}}$
$z'_y=\frac{-y}{\sqrt{1-x^2-y^2}}$

$\sqrt{1+z'_x^2-z'_y^2}}=\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2-y^2}}}$

Неправильно.

devik в сообщении #261472 писал(а):

x меняетса от 0 до 1 я так понял а как у менятса?

Нарисуйте проекцию полусферы на плоскость $Oxy$. И действительно подумайте насчёт полярных координат.