Уравнение Лагранжа для системы винт-гайка

[Marrina]

Здравствуйте.
Не могу понять, какие обобщённые координаты использовать для составления уравнений Лагранжа в системе винт-гайка. Так как степеней свободы в такой системе 2, а движений - 3: вращение винта, перемещение винта и вращение гайки.
Есть ли в этом случае какое-либо правило, или без разницы, какие координаты принимать за обобщённые?

[Парджеттер]

Marrina в сообщении #261402 писал(а):

Не могу понять, какие обобщённые координаты использовать для составления уравнений Лагранжа в системе винт-гайка.

Техническое замечание - если уж гайка, то тогда болт. Потому что у винтов гаек не бывает.

Marrina в сообщении #261402 писал(а):

Так как степеней свободы в такой системе 2, а движений - 3: вращение винта, перемещение винта и вращение гайки.

В системе отсчета связанной с болтом вообще все равно что вращается. Там и одной обобщенной координаты хватит - угол поворота гайки относительно оси болта.

[Marrina]

Понимаете, у меня рассчитывается динамика передаточного механизма винт-гайка: при вращении винта (приложен движущий момент) начинает вращаться гайка, к гайке прикладывается момент сопротивления, при $M_c > M_d$ винт и гайка начинают проворачиваться друг относительно друга, винт начинает перемещаться, сжимая упругий элемент до тех пор, пока сила упругого элемента не остановит перемещение винта. При этом $M_d$ постепенно увеличивается до $M_c$.
Извиняюсь за устное описание. Как вставить рисунок не понимаю

[tobus]

получается одна степень свободы - угол поворота гайки , или ее продольное перемещение

[Marrina]

А гайка продольно не перемещается - она закреплена в подшипниковом узле.
На входе - вращение винта, на выходе - вращение гайки и перемещение винта.
Подскажите, как можно рисунок из акада сюда поместить?

[tobus]

картинки тут вставляются сложно ) нужно выложить ее куда нибудь на сервер , и ссылку на неё обрамить тэгом img . Значит - винт перемещается продольно относительно гайки)
Очень интересно поставленна задача ) можно сказать что будет одна обобщенная координата - угол поворота гайки относительно болта.

[Marrina]

Но степени свободы - две. Разве не должно быть тогда две обобщённые координаты?

-- Пт ноя 13, 2009 10:05:44 --

Цитата:

Техническое замечание - если уж гайка, то тогда болт. Потому что у винтов гаек не бывает.

А что бывает у винтов?

[tobus]

болт может премешатся относительно гайки только когда они вращаются относительно жруг друга , так ?
болт в свою очередь тоже вращается ?
тогда так - абсолютное вращение болта - одна обобщенная координата, врашение болта относительно гайки - вторая, относительное линейное перемещение тогда будет шаг х относительное врашение

вообще надо конечно смотреть расчетную схему , что бы понять какие ограничения движению наложены на систему

[Marrina]

К вечеру уточню, как разместить схемку...
А вообще это что-то вроде дифференрциального механизма: останавливаем гайку - перемещается винт, останавливаем продольное перемещение винта - вращается гайка.

Цитата:

абсолютное вращение болта - одна обобщенная координата, врашение болта относительно гайки - вторая, относительное линейное перемещение тогда будет шаг х относительное врашение

Попробую сделать расчёт с такими обобщёнными координатами (только такое сочетание я ещё не просчитывала... ). Спасибо за участие!

[tobus]

Обращайтесь)
получается просто механизм с двумя стеменями свободы,
когда будите составлять выражения для обобщенных сил так и будите делать - останавливать мысленно одно , потом другое