gkrПодскажите, как вычислить формулу суммы
ряда:

Полагаю, Вы имели в виду просто формулу суммы (т.к. ряд в данном случае - расходящийся).
Я так понимаю, для каждого ряда сумму нужно вычислять свою, однако, есть ли какие общие методы?
Для сумм используются следующие достаточно общие методы:
1. Если подобрана (неважно каким способом) формула суммы, то ее справедливость обычно нетрудно доказать с помощью метода математической индукции.
2. Аналог формулы Ньютона-Лейбница для интегралов: если общий член суммы представим в виде

, то сумма равна

.
3. Аналог формулы интегрирования по частям: преобразование Абеля (применимо всегда, но в большинстве случаев сводится к нахождению суммы еще более страшного вида).
Для рядов также можно использовать метод перехода от числового ряда к степенному. Т.е.

,

. Путем нескольких дифференцирований

получают дифференциальное уравнение

, которое решают, получают явный вид

и находят

.