Левое решение в урматах

[ShMaxG]

Требуется решить задачу Коши для уравнения:

$$2{x^2}{u_{xx}} - 3xy \cdot {u_{xy}} + {y^2}{u_{yy}} + 2x \cdot {u_x} + y \cdot {u_y} = 0$$

с начальными условиями

$$u\left| {_{y = 1}} \right. = {x^3} - x,{\text{ }}{u_y}\left| {_{y = 1}} \right. = 3{x^3} - 2x,{\text{ }}1 < x < 2$$

Как обычно, нахожу характеристики, делаю соответствующую замену переменных $\xi = yx,{\text{ }}\eta = y\sqrt x $

И прихожу к уравнению: ${y^2}\frac{{{\partial ^2}u}} {{\partial \xi \partial \eta }} = 0$

Нужно ли рассматривать случай $y=0$? Подставляя это в уравнение и интегрируя его, получаю

$u\left( {x,0} \right) = {C_1}\ln \left| x \right| + {C_2}$

$C_1, C_2$ - константы, никак с начальным условием не связанные. Т.о. получаем, что на $y=0$ решение диффура (даже с данными начальными условиями) не единственно?

[Someone]

$y$ - независимая переменная. Мы не имеем права рассматривать "решение" $y=0$. Как Вы собираетесь подставить его в исходное уравнение? Что такое у Вас будет $u_y$?

[ShMaxG]

Ок, понял