задачи на прогрессии

[f1z1]

известно что есть 6 чисел,образующих возрастающую арифметическую прогрессию. первый, второй, четвертый члены этой прогресси являются решениями неравенства:
$log_{0.5x-1}{(log_4{\frac{x-11}{x-8}})}\geqslant 0$

найти все значения числа $a_1$(первого члена прогрессии) cамо собой при котором прогрессия существует. ответ я нашел не точный, обоснования неточные тоже.
подскажите пожалуйста точное правильное решение и его обоснование
ну я решил неравенство, получил что
$x\in (2;4) \cup[7;8)$
ну ясно что первый и второй члены принадлежат первому промежутку, а четветрый член второму, правда это нужно еще обосновать грамотно, не знаю как
теперь нужно найти значения первого члена, я думаю что они где то от $2,5$ до $3$ но это все подбор, а нужно грамотное решение

[Sintanial]

Свои решения в студию... а потом будем уже думать что у вас там не точно =)

[AKM]

f1z1,
давайте всё же ближе к правилам. Редактирование сообщения в Карантине поможет Вам к ним приблизиться.
Надеюсь, тема Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться Вам известна.
Там же описано, как исправлять ситуацию.
Успехов.

$a \le b $ или $a_1<a_n$ (в окружении долларов) --- и, о чудо: $a \le b $, $a_1<a_n$...

Возвращено.

[AKM]

f1z1 в сообщении #258729 писал(а):

известно что есть 6 чисел,образующих возрастающую арифметическую прогрессию. первый, второй, четвертый члены этой прогресси являются решениями неравенства:
$\log_{0.5x-1}{(\log_4{\frac{x-11}{x-8}})}\geqslant 0$

А в условии уточнено, что остальные 3 числа НЕ являются решениями неравенства? Вообще-то, ежели мы все 6 чисел загоним в первый найденный Вами интервал решений, то это не противоречит условию.
Я просто думаю, что Вы, изложив условие "своими словами", могли что-то важное потерять, а что-то ненужное добавить. Ибо слова "cамо собой при котором прогрессия существует" --- явно Ваша добавка. Точно процитированное условие, наверное, не помешало бы.

[EtCetera]

AKM

AKM в сообщении #259218 писал(а):

А в условии уточнено, что остальные 3 числа НЕ являются решениями? Вообще-то, ежели мы все 6 чисел загоним в первый найденный Вами интервал решений, то это не противоречит условию.

Разумеется, имелось в виду, что "остальные не являются решениями этого неравенства" (иначе какой смысл говорить о 6-ти членах прогрессии?). Это стандартная задача C5 из ЕГЭ. См., н-р, http://festival.1september.ru/articles/410368/, задача №8 (кстати, это, по-моему, та самая задача).

[AKM]

EtCetera,

отнюдь не "разумеется". Своей ссылкой Вы подтвердили мои сомнения. Там в условии явно указано и всячески выделено: "а остальные не являются".

[f1z1]

Действительно задача оказалась из ЕГЭ, и есть условие что остальные не являются решением. Спасибо.
EtCetera, как мне показалось вы разбираетесь в задачах типа ЕГЭ и просто задачами повышенной сложности для школьников. Не могли бы вы покидать ссылки на материалы сходные с материалом по ссылке?

[EtCetera]

f1z1
Боюсь, что нет, к сожалению. Дело в том, что конкретно эту задачу (даже, по-моему, с этими же самыми числами) я видел в каких-то бумажных материалах по подготовке к ЕГЭ (не в Интернете). Может быть это даже были какие-то давнишние пробные варианты... Так что она четко у меня ассоциировалась с ЕГЭ, а конкретно эту ссылку нашел Yandex.
А что конкретно Вас интересует? Часть "C" ЕГЭ или задачи повышенной сложности? Просто это не совсем (точнее, совсем не) одно и то же. В ЕГЭ, как и в большинстве экзаменов, сложно встретить к-л задачу, не попадающую под некую достаточно жестко выверенную схему решения. Т.е. решив (по возможности самостоятельно) эту задачу, Вы также сможете решить мириады мириад аналогичных, выстроенных по единым лекалам. Что касается задач повышенной сложности - под этим понятием обычно подразумевается нечто нестандартное...

[Shtirlic]

f1z1
На первый взгяд ничего сложного, составляете систему неравенств для первого, второго, третьего, четвертого и пятого членов. По неизвестным: первый элемент и шаг, решаете и получаете ответ.

[ewert]

Не так всё просто -- слишком много будет неравенств, и рисовать их на плоскости -- довольно грустно.

Но вот что можно.

Заранее ясно, что решением на плоскости $a_1,\;d$ будет некоторый выпуклый многоугольник. Соответственно, ответом дл $a_1$ заведомо будет некоторый промежуток -- открытый, полуоткрытый или замкнутый.

Достаточно ясно, что $d$ должно быть строго больше полутора (иначе в зазоре между 4 и 7 не сможет оказаться ровно один член последовательности) и в то же время строго меньше двух (иначе между 2 и 8 не смогут втиснуться четыре члена).

Если временно принять $d$ равным двум, то близкой к требуемой будет последовательность 2, 4, 6, 8, 10, ... Она, конечно, не подходит (из-за открытости разрешённых интервалов), но при сколь угодно малом уменьшении $d$ соответствующим образом сдвинутую последовательность втиснуть уже удастся. Таким образом, существуют последовательности с $a_1$, большими $2$ и сколь угодно близкими к $2$ (а быть меньше или равным 2 первый член не имеет права).

Аналогично, предельный случай $d=1.5$ даёт последовательность 2.5, 4, 5.5, 7, 8.5,. ... И вновь, сколь угодно малое шевеление (в сторону увеличения $d$) делает разрешёнными послеовательности с $a_1$, сголь угодно близкими к 2.5 слева (но не выше).

Таким образом, ответ: $a_1\in(2;\,2.5)$.

[f1z1]

ewert
такое обоснование правильное на мой взгляд и полное, но как Вы думаете какое отношение у комиссии ЕГЭ будет к нему? что лучше? построить 8 прямых или ваш ответ?

[ewert]

а бог их разберёт, этих Егов. "Наверное, это неправильные пчёлы -- и, наверное, они несут неправильный мёд!" $\copyright$