Несколько теоретических вопросов

[Nikita_b]

Здравствуйте возник такой вопрос. У нас есть матрица $2x2$
Например:
$ \left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ -1 & 1 \end{array} \right)$
Задача найти обратную....И все вроде бы элементарно, но в учебнике дана союзная матрица:
$ \left( \begin{array}{cc} 1 & -3 \\ 1 & 2 \end{array} \right)$
И вот тут я не совсем понимаю, как она получена. Мы находим алгебраическое дополнение(Берем элемент и вычеркивает соотвествующий столбец) $A_{11} = 1, A_{21} = -1$Но собственно, не совпадает. При этом на матрицах 3x3 и выше это работает. Что я делаю не так?

2. Есть ли определение собственного вектора матрицы? Не правила его нахождение, а именно определение, т.е что это такое и для чего он нужен.

3. В каком учебнике лучше почитать про евклидово пространство? В учебнике Александрова дается, очень туманное определение(Я его лично не понял), а в Письменном такого вообще нет.
По идее мы должны были разбирать это на лекциях, но конспекты в данный момент вне зоны досигаемости %(
P.S Тема про учебники по линейной алгебре читал, но может Вы посоветуете мне, что то конкретное? От учебника требуется только евклидово пространство.
Заранее спасибо за помощь.

[ewert]

Nikita_b в сообщении #259667 писал(а):

И вот тут я не совсем понимаю, как она получена. Мы находим алгебраическое дополнение(Берем элемент и вычеркивает соотвествующий столбец)

То, что Вы назвали -- это минор. А алгебраическое дополнение -- это или плюс минор, или минус минор, по соотв. правилу.

Nikita_b в сообщении #259667 писал(а):

Есть ли определение собственного вектора матрицы? Не правила его нахождение, а именно определение, т.е что это такое и для чего он нужен.

Есть, конечно: $\vec x$ -- собственный вектор и $\lambda$ -- собственное число $\ \Longleftrightarrow\ $ $A\cdot\vec x=\lambda\vec x$ и $\vec x\ne\vec0$. А зачем он нужен... ну много зачем, очень нужен. Наберитесь пока терпения.
(Если в двух словах, то собственный вектор -- это вектор, на который матрица действует проще всего: растяжением, но без поворотов.)

Nikita_b в сообщении #259667 писал(а):

В каком учебнике лучше почитать про евклидово пространство? В учебнике Александрова дается, очень туманное определение

Трудно поверить, чтобы хоть одно определение евклидова пространства могло быть туманным. Евклидово пространство -- это просто некоторое линейное пространство (конечной размерности), в котором введено скалярное произведение. А последнее -- просто некоторое выражение, удовлетворяющее трём или четырём (по вкусу) достаточно очевидным аксиомам.

Nikita_b в сообщении #259667 писал(а):

, а в Письменном такого вообще нет.

А Письменный -- вообще вреден.

Nikita_b в сообщении #259667 писал(а):

По идее мы должны были разбирать это на лекциях, но конспекты в данный момент вне зоны досигаемости %(

А на лекции ходить -- слабО?

[gris]

1. Чтобы найти обратную матрицу, надо исходную транспонировать. Потом искать алгебраические дополнения, то есть вычёркивать и строку, и столбец, находить определитель оставшейся матрицы (минор), да ещё умножить его на минус один в степени суммы номера строки и столбца. Да ещё разделить на определитель исходной матрицы.Ответ именно такой. (для обратной ещё на 6 разделить)

2. Конечно есть. В любом учебнике.

3. Про евклидово пространство в учебнике по функциональному анализу.

[ewert]

gris в сообщении #259673 писал(а):

Про евклидово пространство в учебнике по функциональному анализу.

Ни в коем разе. Функционального анализа на данный момент пока ещё не существует.

-- Вс ноя 08, 2009 12:51:13 --

gris в сообщении #259673 писал(а):

Чтобы найти обратную матрицу, надо исходную транспонировать.

Это ещё вопрос. Одни любят определять союзную матрицу уже с учётом транспонирования, другие -- ешё до учёта.

[Nikita_b]

Цитата:

надо исходную транспонировать.

Точно. Вот это я и забыл. В Письменном это вообще не указано %((

Цитата:

Трудно поверить, чтобы хоть одно определение евклидова пространства могло быть туманным. Евклидово пространство -- это просто некоторое линейное пространство (конечной размерности), в котором введено скалярное произведение. А последнее -- просто некоторое выражение, удовлетворяющее трём или четырём (по вкусу) достаточно очевидным аксиомам.

Угу, спасибо.

Цитата:

А на лекции ходить -- слабО?

Конспект есть. Просто он был благополучно оставлен в аудитории и отдан другой группе на потоке.

Спасибо за помощь!