Помогите понять задачу ... преобразование распределений

[_rip_]

День добрый!

Господа, прошу помощи

Есть временной ряд А, который подчиняется закону кси-распределения. Надо сделать его обратимое
преобразование и получить на выходе ряд, который бы соответствовал нормальному распределению

Казалось бы задача формулируется просто, но вот с какой стороны к ней подлезть - не пойму

[_rip_]

Не вижу нормального решения задачи

Алгоритмическое решение - каждое значение ряда, представить в виде отрезка в диапазоне [0;1] в зависимости от значения вероятности. И имея генератор ПСЧ с заданной вероятностью с генерить новый ряд. Обратное преобразование также, т.е. имеем позиционную систему кодирования ...

[_rip_]

Кгм ... кажись я понял, что необходимо - преобразование Бокса-Кокса

$ y(\lambda) = \left\{\begin{array}{1} \frac {(y^\lambda - 1)}{\lambda} , $if \lambda \ne 0;\\ $log y, if \lambda = 0 \end{array}} \right. $

Может кто подскажет, как им пользоваться? Не совсем ясно как выбирается $ \lambda $

[Shtirlic]

_rip_
Подскажите, какой закон у кси-распределения и подробнее что подразумевается под обратимым преобразованием.

-- Пт ноя 06, 2009 18:54:43 --

Только что посмотрел, может где ошибся, пробежался просто, в общим получил соотношение теоремы пифагора $m^2=(m+1-j)^2+(m+1-i)^2$, где i и j позиция минус единиц. Похоже не для всех m имеется решение.

-- Пт ноя 06, 2009 18:55:19 --

Не туда!

[AKM]

Может, Вам поможет эта книжица --- Конспект курса по финансовым временным рядам. А.С.Шведов. 44 с. (сам я только содержание посмотрел)?
Может, нам переехать в Финансовую математику?

[_rip_]

Как говорится, я только учусь по этому сори если выражаюсь не корректно

Есть выборка из N натуральных чисел, плотность вероятности появления значений соответствует распределение $\chi^2$ со степенью свободы n=1

Необходимо реализовать алгоритм, который бы позволил преобразовать выборку A в выборку B, таким образом, чтобы плотность вероятности полученной выборки соответствовала нормальному распределению. Данное преобразование должно быть обратимым, т.е. обратное преобразование выборки В должно давать выборку А с первоначальным распределением

-- Пт ноя 06, 2009 12:55:14 --

AKM в сообщении #258963 писал(а):

Может, Вам поможет
Может, нам переехать в Финансовую математику?

На счет переноса темы - сложно сказать, моя задача относится к теории эксперимента.
За книгу спасибо.

[--mS--]

_rip_ в сообщении #258968 писал(а):

Как говорится, я только учусь по этому сори если выражаюсь не корректно

Есть выборка из N натуральных чисел, плотность вероятности появления значений соответствует распределение $\chi^2$ со степенью свободы n=1

А вообще кто-нибудь понимает, что тут написано? (Вопрос кроме шуток - может, я просто чего не понимаю?)
Распределение хи-квадрат, как и нормальное, - абсолютно непрерывное, выборка из того и другого распределения состоит (с вероятностью один) из нецелых значений. Иными словами, в результате наблюдения над случайной величиной с распределением $\chi^2$ или с нормальным распределением натуральное число может появиться лишь с нулевой вероятностью, т.е. "никогда в жизни". Так чего же мы хотим?

Если взять случайную величину $X$ со стандартным нормальным распределением и возвести в квадрат, получится случайная величина $X^2$ с распределением $\chi^2$ с одной степенью свободы. Обратное преобразование - извлечение корня квадратного - восстановит модуль, но не знак, нормальной величины. Если хочется получить именно $X$, следует дополнительно разыграть знак симметричной монеткой.

[Shtirlic]

--mS--
Вы все правильно говорите. Просто здесь похоже говориться только о натуральных числах. Если что поправти меня _rip_. Может и не так. Дело в том, что при возведении случайной величины в квадрат мы вероятности оставляем те же, но если значения но в случае совпадения квадратов двух значений мы складываем вероятности (в непрерывном их плотности). То есть 1 при $xи^2$ соответствует -1 и 1 нормального стандартного распределения. То есть плотность вероятности переноситься в положительную ось и умнажается на 2. Тогда элементу N из выборки $xи^2$ нужно найти элемент из нормального распределения чтобы их плотности совпали. В обратном преобразование все однозначно а в прямом двояко.

[_rip_]

--mS-- в сообщении #259014 писал(а):

А вообще кто-нибудь понимает, что тут написано? (Вопрос кроме шуток - может, я просто чего не понимаю?)
Распределение хи-квадрат, как и нормальное, - абсолютно непрерывное, выборка из того и другого распределения состоит (с вероятностью один) из нецелых значений. Иными словами, в результате наблюдения над случайной величиной с распределением $\chi^2$ или с нормальным распределением натуральное число может появиться лишь с нулевой вероятностью, т.е. "никогда в жизни". Так чего же мы хотим?

Кажись я сам виноват, что ввел всех в заблуждение, на счет $\chi^2$

Все что у меня есть это ряд, значения которого находятся в интервале [0,1] - всего 18000 значений - N
Я считаю вероятность появления каждого значения в этом ряде.
Вот гистограмма


Мне надо разработать алгоритм, который бы позволил изменить вероятность появления значений данного ряда
с существующей, на нормальную, а также обратно

Мое предположение, ряд имеет $\chi^2$ распределение со степенью свободы n=1

Я начал, для понимания задачи, пытаться определить с каким распределением имею дело, но теперь мне кажется, что изначально, тип распределения не имеет значения. Важно только то, что значения имеют распределение отличное от нормального.

[Shtirlic]

Совокупность генеральная??? И зачем вам этот алгоритм???

[_rip_]

Shtirlic в сообщении #259072 писал(а):

Совокупность генеральная??? И зачем вам этот алгоритм???

Задачу такую поставили
Да это генеральная совокупность, т.е. исходная выборка которая мне дана, но судя по тому как распределены значения, думаю это результат каких-то преобразований, каких сказать не могу.

Я нашел решение только для равномерного распределения с использованием ГПСЧ с аналогичным распределением
Но как решить задачу для нормального распределения - не понимаю пока.

Похоже на то, что надо к моей выборке применить трансформацию Бокса-Кокса, но как ее применить, пока не понимаю ... вот сижу изучаю статьи по этой тематике

[--mS--]

_rip_ в сообщении #259062 писал(а):

Я начал, для понимания задачи, пытаться определить с каким распределением имею дело, но теперь мне кажется, что изначально, тип распределения не имеет значения. Важно только то, что значения имеют распределение отличное от нормального.

Вы собираетесь, не зная распределения случайной величины, переделать его в нормальное взаимно-однозначным преобразованием над случайной величиной? Это невозможно. По поводу хи-квадрат с одной степенью свободы см. выше.

[_rip_]

--mS-- в сообщении #259110 писал(а):

Вы собираетесь, не зная распределения случайной величины, переделать его в нормальное взаимно-однозначным преобразованием над случайной величиной? Это невозможно. По поводу хи-квадрат с одной степенью свободы см. выше.

А как тогда работает Cox-Box трансформация? Если я правильно понял для данного преобразования имеет значение только факт отличия от нормального распределения. Возможно ошибаюсь.

http://en.wikipedia.org/wiki/Box-Cox_transformation

[--mS--]

Сделать распределение "более похожим на нормальное" и превратить в нормальное - две очень большие разницы.

[_rip_]

--mS-- в сообщении #259125 писал(а):

Сделать распределение "более похожим на нормальное" и превратить в нормальное - две очень большие разницы.

Кгм ... не подумал ...