Циркуляция

[BacuJIu']

Найти циркуляцию вектора \vec{a}=y^3\vec{i}+z^2\vec{j} по контуру L: x^2+y^2=9, 3y+4z=5 по теореме стокса.Контур обходится против часовой стрелки,если смотреть из точки (2,0,0).


\int\int(\vec{a},\vec{t})dl=\int\int(rot\vec{a},\vec{n})dS

rot($\overrightarrow{a}$)=-2z $\overrightarrow{i}$ - 3y^2 $\overrightarrow{k}$

Скажите пожалуйста какие координаты у n и что это за контур L?

[ewert]

Контур образован пересечением цилиндра и плоскости. Естественно, в качестве поверхности, натянутой на контур, разумнее всего рассматривать ту самую плоскость. Вот нормаль к ней Вам и нужна.

[BacuJIu']

n{0, 3/5, 4/5} и интеграл сводится к \frac {1}{5}$ \int\int{-14z-9y}ds ?

[ewert]

А какая разница?

Главное -- не забыть нормировать этот вектор при сведении поверхностного интеграла II-го рода к интегралу I-го.

Но, между прочим, никто и не обязывает Вас это делать. А при непосредственном вычислении интеграла именно II-го рода (что тоже достаточно разумно) численные значения координат нормального вектора и не важны, интересны только их знаки.