Перескающиеся прямые

[vvvv]

Пример для данных топстартера

[ewert]

Nikita_b в сообщении #257319 писал(а):

Нормальные векторы:
$n_1 = (2, -3, 1)\\ n_2 = (1, 1, -5)$
Как я понимаю направляющий вектор будет векторным произведением, т.е:
$a = (14, 11, 5)$

Правильно.

Nikita_b в сообщении #257319 писал(а):

Я в начале топика и спрашивал, как можно выразить направляющий вектор из параметрических уравнений.
Теперь уже сам нашел.
$P : (1, -1, 4) M_1 = (-1, 3,-5)$

Правильно.

Nikita_b в сообщении #257319 писал(а):

Ну и если эти два направляющих вектора перемножить получится (49, -51, -3)

Почти правильно (при подсчёте последней координаты один из знаков зазёван).

Nikita_b в сообщении #257319 писал(а):

, что собственно не равно нулю. Т.е прямые не пересекаются.

Это почему? Непараллельны -- да, а пересекаются или нет -- пока бог весть.

[Nikita_b]

Цитата:

Почти правильно (при подсчёте последней координаты один из знаков зазёван).

$(49, 51, -25)$
Точка на первой прямой:
$M_1 : (-1, 3,-5)$
На второй:
Примем z=1
Тогда:
$ \left\{ \begin{array}{l} 2x-3y-4=0 x+y-9=0 \end{array} \right. $
После решения уравнений:
$x= \frac {31}{5}; y= \frac {14} {5}; z = 1$

Т.е $M_1 = (\frac {31}{5}, \frac {14} {5}, 1)$.

Дальше нам надо найти D. Я если честно, как это сделать так и не понял. Ну т.е я понимаю, что надо подставить точку сначала с одной прямой, потом с другой, но как это выразить я не совсем понимаю %(

[Someone]

Так берёте уравнение плоскости $Ax+By+Cz+D=0$ с Вашими $A,B,C$. Она должна проходить через некую точку $M(x_0,y_0,z_0)$. Как выглядит условие, что точка $M$ лежит в Вашей плоскости?

[Nikita_b]

Someone в сообщении #257349 писал(а):

Так берёте уравнение плоскости $Ax+By+Cz+D=0$ с Вашими $A,B,C$. Она должне проходить через некую точку $M(x_0,y_0,z_0$. Как выглядит условие, что точка $M$ лежит в Вашей плоскости?

Вроде, как понял....
У нас есть нормальный вектор:
$n : (49, -51, -25)$
И две точки, которые лежат на разных плоскостях.
$M_1 = (\frac {31}{5}, \frac {14} {5}, 1)\\ M_2 = (-1, 3, -5) $
Если подставим эти значения в уравнение:
$A(x-x_o) + B(y-y_o) + C(z-z_o) = 0$
И в итоге найдем требуемые плоскости.
Я прав?

[ewert]

Можно и так. Только скобки надо будет всё-таки раскрыть.

[Nikita_b]

ewert в сообщении #257368 писал(а):

Можно и так. Только скобки надо будет всё-таки раскрыть.

Да все получилось. Огромное спасибо всем за помощь!

[AKM]

vvvv в сообщении #257273 писал(а):

ewert, вот что пишет участник Международного конгресса математиков в Мадриде А.Б.Сосинский.На этом конгрессе присутствовало 4000 лучших математиков планеты.
P.S. Это по поводу вредности визуальных образов в математике

vvvv, не надо перевирать. ewert не обсуждал вредность или невредность визуальных образов в математике. Он обсуждал вредность и неуместность Ваших картинок для решения конкретной простой задачки.

ewert в сообщении #257265 писал(а):

Сколько раз можно повторять: рисовать без необходимости -- вредно.

И ссылка на пленарный доклад о поведении решений дифференциального уравнения здесь столь же неуместна.
Здесь --- Ваше неуёмное стремление рисовать всё, что можно как-то нарисовать, и публиковать это, рисовать и публиковать, рисовать и публиковать.
Человек, решающий такую задачку, в семь секунд набросает эскизик, если он в нём нуждается, без всяких Маткадов, или с оными. Человек, решающий такую задачку, нуждается в помощи совсем другого рода.