Оценка опциона

[Alexey1]

При испольовании биномиальной модели оценки опциона, можно сделать предположение, что не только цена является с.в., но и ставка дисконтирования тоже является с.в. Однако, не понятно следующее.
Случайность ставки отличается от случайности цены товара тем, что на интервале $[t_i,t_{i+1})$ ставка известна в начале интервала (стоимость бонда в момент $t_{i+1}$ известна в момент времени $t_{i}$), а цена товара нет.
Почему стоимость бонда известна.

[bubu gaga]

Может потому что бонд продаётся at discount? Номинал 1000, цена сегодня 900.

[Alexey1]

А как это увязать с ставкой $r$ и с биномиальной моделью. Ставка известна в начале интервала, то есть $t_i$, и какой она будет в момент времени $t_{i+1}$ не известно.
Наверное, дествительно, стоимость бонда купленного в момент времени $t_i$ известна в момент времени $t_{i+1}$. Но всё равно, случайность процентной ставки аналогична случайности цены товара и её учёт при оценке опциона не требует ничего особенного, отличного от классической биномиальной модели.

[finanzmaster]

Alexey1 в сообщении #257047 писал(а):

Наверное, дествительно, стоимость бонда купленного в момент времени $t_i$ известна в момент времени $t_{i+1}$.

По этому поводу Shreve говорит, что stock price is "more random".

Alexey1 в сообщении #257047 писал(а):

Но всё равно, случайность процентной ставки аналогична случайности цены товара и её учёт при оценке опциона не требует ничего особенного, отличного от классической биномиальной модели.

Действительно, не требует. Ну разве что вычислительно процесс становится чуть труднее.

[Хорхе]

Ну как бы логично все: облигация -- безрисковая инвестиция, то бишь, инвестируя в начале периода, мы должны знать, что получим в конце.

[vek88]

Alexey1 в сообщении #257033 писал(а):

При испольовании биномиальной модели оценки опциона, можно сделать предположение, что не только цена является с.в., но и ставка дисконтирования тоже является с.в. Однако, не понятно следующее.
Случайность ставки отличается от случайности цены товара тем, что на интервале $[t_i,t_{i+1})$ ставка известна в начале интервала (стоимость бонда в момент $t_{i+1}$ известна в момент времени $t_{i}$), а цена товара нет.
Почему стоимость бонда известна.

Мне кажется, Вы смешиваете разные понятия.

Во-первых, есть купонная ставка. Она фиксируется перед началом купонного периода.

Во-вторых, есть текущая рыночная стоимость облигации. Она, после фиксирования очередного купона, живет своей жизнью и взаимнооднозначно связана с доходностью облигации. При этом на рынке может котироваться либо цена (обычно для купонных облигаций), а доходность однозначно вычисляется по данной рыночной цене. Либо котируется доходность (для бескупонных облигаций или для дисконтных векселей). Тогда цена однозначно определяется доходностью.

Таким образом, всего одна с.в. При этом после фиксации купона будущая цена остается неизвестной! Даже завтрашняя. Единственное исключение - в последнем купонном периоде известна цена в день погашения (номинал плюс купон или номинал для бескупонных облигаций).

[vek88]

И еще одно замечание. Полезно конкретизировать тип купона: фиксированный (постоянный) или плавающий.

Для фиксированных купонов (ставка купона фиксирована при размещении) рыночная стоимость полностью в свободном плавании до самого погашения - только в день погашения облигация стоит номинал + купон.

Для плавающих тоже свободное плавание, но на дату фиксации очередного купона стоимость облигации теоретически равна номиналу, но только теоретически - рынок вносит свои коррективы.