Руст писал(а):
Надо вычислить

Это сводит к вычислению интегралов. Правда я не уверен, что они вычисляются аналитически.
На этом пути ведь уравнение Эйлера получается. А если сразу взять

, то двойное дифференцирование даст:
Начальные условия теперь естественнее ставить не при x=0 (то есть t=-oo), а при t=0 (x=1), где дзета сразу и вылезает.
Явно специфику x надо как-то использовать. Рассмотрение сопряжённого может что-то даст?