сумма синусов

[Mathusic]

Здравствуйте.
Возник вопрос. Можно ли найти общее решение в элементарных функциях уравнения
$\sin x+\sin y +\sin z=0$?
Спасибо.

[ИСН]

Арксинус по цене элементарных функций принимаете?

[Mathusic]

ИСН в сообщении #256347 писал(а):

Арксинус по цене элементарных функций принимаете?

Нет. Задачку не так задал, решение $\sin x = -(...)$ никого не устроит.
Вопрос состоит скорее в том, можно ли это представить в виде $\prod_i f_i(x,y,z)$, где $f_i$ - рацфункции (хотя скорее нельзя). Поэтому, возможно можно найти хотя бы пару нетривиальных зависимостей
$f=0 \to \sin +...=0$

[ewert]

Вопрос не поставлен. "Решением" уравнения будет некоторая поверхность; и чего, собственно, от неё хочется?...

[Mathusic]

ewert в сообщении #256410 писал(а):

Вопрос не поставлен. "Решением" уравнения будет некоторая поверхность; и чего, собственно, от неё хочется?...

Можно ли найти рацфункцию $f(x,y,z)$, такую что из того что $f(x,y,z)=0$ (и равенство выполняется при бесконечном множестве наборов $(x_0,y_0,z_0),$ приэтом $\sin x \sin y \sin z \not =0$) следует $\sin x + \sin y + \sin z =0$ ?

[Mathusic]

Mathusic в сообщении #256436 писал(а):

ewert в сообщении #256410 писал(а):

Вопрос не поставлен. "Решением" уравнения будет некоторая поверхность; и чего, собственно, от неё хочется?...

Можно ли найти рацфункцию $f(x,y,z)$, такую что из того что $f(x,y,z)=0$ (и равенство выполняется при бесконечном множестве наборов $(x_0,y_0,z_0),$ приэтом $\sin x \sin y \sin z \not =0$) следует $\sin x + \sin y + \sin z =0$ ?

Ищется в виде линкомбинации переменных...

[Sasha2]

Вот Вам одно тождество.
Можете разобратьть его, как Вам угодно
$sin(x)+sin(y)+sin(z)=sin(x+y+z)+4sin(\frac{x+y}{2})*sin(\frac{x+z}{2})*sin(\frac{y+z}{2})$

Если же Ваши x, y и z - угла некоторого трегольника, то тогда все значительно проще.
$Тогда sin(x)+sin(y)+sin(z)=4cos(\frac{x}{2})*cos(\frac{y}{2})*cos(\frac{z}{2})$