помогите разобраться с моделью Леонтьева

[sveta88]

Как правильно решить данную задачу?
Будет ли продуктивна модель Леонтьева с матрицей

0,15 0,6
0,5 0,3

[gris]

Есть определение продуктивности матрицы, признаки продуктивности. В Вашем случае можно непосредственно по определению. Я так понимаю, что у Вас матрица прямых затрат? Когда существует матрица полных затрат?

[Reyn]

Как решать правильно не знаю, так как не знаю какие факты предполагаются известными.
Решал бы так
Рассмотрел бы матрицу
$D=E-A$
Есть несколько теорем связывающих продуктивность матрицы $A$ и свойства матрицы $D$. Например, $A$ продуктивна тогда и только тогда, когда все последовательные главные миноры матрицы $D$ положительны.
То есть в данном случае нужно проверить определители $det(d11)$ и $det(D)$.

$det(d11)=d11=0,85>0$

$det(D)= 0,2950>0$

Таким образом матрица продуктивна.

Можно в теории делать по определению продуктивности. Для этого нужно искать вектор для которого $(E-A)x\ge 0$. Не скажу сходу, как это делается.

[sveta88]

я по-моему догадалась, если не права - поправьте...
дана матрица 0,15 0,6
0,5 0,3
Составим характеристическое уравнение:
0,15-Л 0,6
0,5 0,3-Л, все это =0

(0,15-Л)(0,3-Л)-0,3=0