теория вероятностей

[NatNiM]

Монета бросается 7 раз. Найти вероятность того, что герб появится:
1. 8 раз
2. более 8 раз
3. менее 8 раз.

У меня возникла мысль, что имеет смысл только пункт 3.
Прошу вашей помощи.

[meduza]

Вы с заданием не напутали? Очевидно, что в первых двух случаях вероятность нулевая, в третьем еденичная.

[nn910]

NatNiM в сообщении #255163 писал(а):

Монета бросается 7 раз. Найти вероятность того, что герб появится:
1. 8 раз
2. более 8 раз
3. менее 8 раз.

У меня возникла мысль, что имеет смысл только пункт 3.
Прошу вашей помощи.

Верная мысль! В пп1 и 2 невозможные события,ответ 0. Это бывает,когда студентам раздают параметры связанные с номерами их зачеток

[Хорхе]

Я часто вопросы подобного плана задаю заочникам, на что-то посерьезнее большинство из них ответить не в силах (да и на такой вопрос не все отвечают правильно).

[Kartes]

Я бы еще дополнил, что в третьем пункте имеем дело с достоверным событием. Отсюда и вероятность его 1.

[NatNiM]

Выяснила! k=2.
Тогда, если я правильно вычислила,
1. 1/4;
2. 31/128;
3. 65/128.

Я не ошиблась? Или привести все вычисления?
Спасибо.

[gris]

Сумма, конечно, равна 1, но в первом ответе должен быть сомножитель 7 в числителе, а его нету. Отсюда недоверие. Вторая вероятность должна быть явно больше третьей. Монетку-то 7 раз бросают? Чтоб герб выпал 2 раза?
Примените схему Бернулли поаккуратнее.

[ewert]

NatNiM в сообщении #255436 писал(а):

Или привести все вычисления?

Или лучше привести. Т.к. цифры действительно непонятны. В частности, "больше двух" явно вероятнее, чем "меньше двух", а у Вас наоборот.

[NatNiM]

1. Вероятность того, что «герб» появится 2 раза, равна:
$\[ P_2 = C_7^2 p^2 q^5 = \frac{{21}}{{128}} \] $
2. События, благоприятствующие выпадению «герба» более 2 раз:
«герб» выпал 3 раза $\[ P_3 = C_7^3 p^3 q^4 = \frac{{35}}{{128}} \]$
;
«герб» выпал 4 раза $\[ P_4 = C_7^4 p^4 q^3 = \frac{{35}}{{128}} \]$
;
«герб» выпал 5 раз $\[ P_5 = C_7^5 p^5 q^2 = \frac{{21}}{{128}} \]$
;
«герб» выпал 6 раз $ \[ P_6 = C_7^6 p^6 q^1 = \frac{7}{{128}} \]$
;
«герб» выпал 7 раз $\[ P_7 = C_7^7 p^7 q^0 = \frac{1}{{128}} \]$
и искомая вероятность равна $\[ P = \frac{{35}}{{128}} + \frac{{35}}{{128}} + \frac{{21}}{{128}} + \frac{7}{{128}} + \frac{1}{{128}} = \frac{{99}}{{128}} \]$
3. События, благоприятствующие выпадению «герба» менее 2 раз:
«герб» выпал 1 раз $\[ P_1 = C_7^1 p^1 q^6 = \frac{7}{{128}} \]$
;
«герб» выпал 0 раз $\[ P_0 = C_7^0 p^0 q^7 = \frac{1}{{128}} \]$
и искомая вероятность равна $\[ P = \frac{7}{{128}} + \frac{1}{{128}} = \frac{8}{{128}} = \frac{1}{{16}} \]$

.

[gris]

Всё так. Только усилия по вычислению второй вероятности были излишними. Первое, второе и третье события не пересекаются и образуют полную группу. В таких случаях считают что попроще, а потом вычитают из единицы сумму вероятностей. Но зато у Вас надёжнее.

[NatNiM]

О, точно, можно и так.
Всем спасибо.

[carp]

Задача. Схема состоит из 3 независимых блоков, соединённых последовательно. Надёжность (вероятность безотказной работы за время Т) для 1-го блока равна $p_1=0,97$, для 2-го и 3-го соответственно $p_2=p_3=0,98$. Найти надёжность схемы.

Решения находится с использованием теоремы умножения веротностей ?
Т.е. за благоприятствующее событие примем событие А - безотказная работа схемы.
Тогда, элементарные события $a_1,a_2,a_3$ - безотказная работа i-го блока.
А поскольку элементарные события несовместны, то по теореме находим:
$P(A)=p_1*p_2*p_3.$

Или здесь нужно учитывать условную вероятность, т.к. блоки соединены поледовательно, и отказ предыдущего влечет отказ последующих... ? Нужно ли каким-либо образом учитывать время ?

[gris]

По моему, всё верно. A - безотказная работа за время Т всех трёх блоков. Трактовать можно, конечно, и надумать чего-нибудь, но здесь наверняка имеется в виду, что начало отсчёта времени T одинаково для всех трёх блоков.

[carp]

gris в сообщении #260227 писал(а):

По моему, всё верно. A - безотказная работа за время Т всех трёх блоков. Трактовать можно, конечно, и надумать чего-нибудь, но здесь наверняка имеется в виду, что начало отсчёта времени T одинаково для всех трёх блоков.

А что Вы думаете по поводу использования условной вероятности ?

[Henrylee]

carp в сообщении #260241 писал(а):

А что Вы думаете по поводу использования условной вероятности ?

carp в сообщении #260241 писал(а):

блоки соединены поледовательно, и отказ предыдущего влечет отказ последующих...

Не влечет. Блоки независимы. Можно и с условными, но незачем. Некоторые из них будут нулевыми, получится то же самое.