Дискретная математика

[Mjey]

Помогите пожалуйста с тремя задачками...

1. Доказать, что композиция двух биективных функций $ f: X \to Y $ и $ g: Y \to Z $ - биективная функция.

2. Доказать или опровергнуть следующее свойство отношений P,Q,S на множестве X:
$(P\cup Q) \circ S=(P \circ S)\cup (Q \circ S) $

3. Установить биекцию между точками прямоугольника $ P = { (x,y) : a<x<b; c<y<d } $ и точками плоскости
$ R^2={(x,y): -\infty<x<\infty ; -\infty<y<\infty} $

[PAV]

Согласно правилам форума Вы должны написать свои попытки решения и показать конкретные затруднения. Первая задача вообще устная, там требуется только определение биекции. Приведите его и продемонстрируйте свой вариант рассуждения.

-- Вт окт 27, 2009 11:57:10 --

Что такое $\circ$?

В третьей задаче начните с биекции интервала $(a,b)$ на прямую. Можно вместо $(a,b)$ взять любой конкретный интервал, который удобно: $(0,1)$ или любой другой.

[Mjey]

PAV в сообщении #255450 писал(а):

Что такое $\circ$?

это знак композиции..

[Бодигрим]

Mjey в сообщении #255451 писал(а):

это знак композиции..

Ну, наверное, не знак, а операция, верно? И как действует операция композиции на бинарных (?) отношениях? Заполните троеточие в следующей записи $a(P\circ Q)b=\ldots$. Заодно можете про $P\cup Q$ тоже записать.

[Kartes]

Бодигрим в сообщении #255468 писал(а):

Mjey в сообщении #255451 писал(а):

это знак композиции..

Ну, наверное, не знак, а операция, верно? И как действует операция композиции на бинарных (?) отношениях? Заполните троеточие в следующей записи $a(P\circ Q)b=\ldots$. Заодно можете про $P\cup Q$ тоже записать.

Я полагаю так:
Допустим имеем 2 бинарных отношения
$\[ \begin{gathered} P = \left\{ {(a,b),\,\,\left( {a,c} \right),\,\left( {d,e} \right)} \right\} \hfill \\ Q = \left\{ {\left( {a,b} \right),\,\left( {a,e} \right),\,\,\left( {b,e} \right),\,\left( {c,h} \right)} \right\} \hfill \\ \end{gathered} \]$
тогда
$\[ P \cup Q = \left\{ {(a,b),\,\,\left( {a,c} \right),\,\left( {d,e} \right),\left( {a,e} \right),\,\,\left( {b,e} \right),\,\left( {c,h} \right)} \right\} \]$
Что касается композиции, то результатом этой операции над двумя отношениями будет отношение, состоящее из пар, которые в свою очередь являются результатом последывательного склеивания
Кстати свойство транзитивности отношений основано на определении композиции.

[Бодигрим]

Kartes, ваш ответ на пост адресованный Mjey говорит о том, что вы один и тот же человек? Без наезда, просто не могу сообразить, как реагировать.

[Kartes]

Бодигрим в сообщении #255806 писал(а):

Kartes, ваш ответ на пост адресованный Mjey говорит о том, что вы один и тот же человек? Без наезда, просто не могу сообразить, как реагировать.

Не знаю почему Вы так решили. Я всего лишь хотел помочь топикстартеру разобраться с его задачами. Прошу извенить, если я нарушил правила форума.

[Бодигрим]

Нет-нет, что вы, вы ничего не нарушили. Я предположил это только потому, что вы ответили с цитатой на сообщение к Mjey. Сообщения у Mjey только в этой теме - я подумал, что он мог забыть пароль и зарегистрировать новый аккаунт. Простите за недоразумение.