Алгебра.Теория групп

[LIRIC]

нужно доказать,что группы порядка $\leqslant 100$ и $\not = - 60$ разрешимые(не простые,не абелевы))

я думаю,что надо рассмотреть группы порядка $p^m*q^n$ и $p^m$,что они не просты. Но.. откуда можно вывести $p^m$ для любой степени m (для 2 и 3 из т.силова следовало) и что делать с группами порядка $p^m*q^n*r^l$ О которых нельзя сказать об их разрешимости? (p,q,r-простые числа)

и ещё.. так ли это доказывается,или всё в корне по-другому?

заранее большое спасибо

[RichardZorgi]

уточните задание: доказать, что группы порядка $\leqslant 100$ и $\not = 60$ разрешимые, т.е. простые (не имеют нормальных делителей), и не абелевы? правильно понял?
Группы простого порядка - абелевы, 97 - простое число, утверждение задачи не верно.
знакопеременная группа $A_5$ - простая, порядок = 60.

[LIRIC]

да,задание такое доказать, что группы порядка $\leqslant 100$ и $\not = 60$ разрешимые, т.е. нет простых , и не абелевы

но ведь среди абелевых групп циклические группы простых порядков (и только они) являются простыми

[Бодигрим]

Вы правы в том, что здесь пригодятся теоремы Силова. Только не воспаряйте в эмпиреи, разбирая любые $m$ и $r$, - вам нужны только несколько первых случаев. Подсмотреть ход рассуждений можно, например, в Винберге ("Курс алгебры", гл. 10, п. 4).

LIRIC в сообщении #255004 писал(а):

разрешимые, т.е. простые , и не абелевы

Всегда полагал, что все абелевы группы - разрешимые.

[LIRIC]

да,действительно,разрешимы.. задание изначально было некорректным. доказать,что нет не абелевых простых