задача по математическому анализу

[Tina20]

Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу, фигуры ограниченной данными линиями: $ y = 3 - 1/3x^2 , y = 2, y = 0$

[ewert]

Формулировка условия выглядит достаточно дико. Но если понимать её буквально -- то вращать надо криволинейную трапецию, ограниченную по бокам параболой. Вот и считайте $\int_0^32\pi x\cdot y(x)\,dx$, разбив этот интеграл на два. Или, если угодно -- $\int_0^2\pi x^2(y)\,dy$ (тогда разбивать не придётся).

[Tina20]

спасибо большое

[vvvv]

Картинка тела.

[ewert]

Неправильная картинко.

[Someone]

Надо, чтобы автор вопроса уточнил, что он имеет в виду: $y=3-\frac 13x^2$ или $y=3-\frac 1{3x^2}$.

[ewert]

А картинко так и так неправильное.

[vvvv]

Нарисуйте правильную, тем более рисовал-то не я, а матпакет
(по второй формуле для y)

[Tina20]

уточняю $y = 3 - 1/3* x^2$

[Бодигрим]

vvvv, вы хоть бы оси подписывали на картиинке, что ли...

[ewert]

Поясню. Если даже иксы в знаменателе (что не подразумевалось), то картинко должно уходить в бесконечность, чего на нём не наблюдается.

[RIP]

ewert в сообщении #254959 писал(а):

Поясню. Если даже иксы в знаменателе (что не подразумевалось), то картинко должно уходить в бесконечность, чего на нём не наблюдается.

В условиях $y$ от 0 до 2, поэтому картинка для неправильной задачи правильная.

[ewert]

так ведь игреки от нуля до двух, а не иксы. Потому -- неправильное.

[_v_l]

vvvv в сообщении #254573 писал(а):

Нарисуйте правильную, тем более рисовал-то не я, а матпакет
(по второй формуле для y)

Как говорит мой брат "Готовлю не я, а плита", так и вы ..., матпакет сам прочитал форум, набрал формулы, позвал вас и сказал "посмотри, хозяин, что получилось"

Более того, у вас существенная ошибка: в условия топикстартера не оговаривалось, что $x\geqslant0$, а у вас, по рисунку --- так есть.

Собственно,

ewert в сообщении #254973 писал(а):

так ведь игреки от нуля до двух, а не иксы. Потому -- неправильное.

это уже сказали.

RIP в сообщении #254965 писал(а):

В условиях $y$ от 0 до 2, поэтому картинка для неправильной задачи правильная.

Я тоже на бумаге нарисовал правильную область, для "неправильной" задачи.

2ewert: почему вы считаете, что

ewert в сообщении #254415 писал(а):

Формулировка условия выглядит достаточно дико.

?

ТС: подсказку вам уже дали, нужно воспользоваться формулой

ewert в сообщении #254415 писал(а):

$\displaystyle\int_0^2\pi x^2(y)\,\mathrm{d}y$ (тогда разбивать не придётся)

к тому же выразить $x^{2}$ здесь не сложно.

[ewert]

_v_l в сообщении #255051 писал(а):

2ewert: почему вы считаете, что

ewert в сообщении #254415 писал(а):

Формулировка условия выглядит достаточно дико.

?

Потому, что

_v_l в сообщении #255051 писал(а):

в условия топикстартера не оговаривалось, что $x\geqslant0$

. Как-то некрасиво вращать сразу две лопасти.