интеграл определенный или все же несобственный?

[Nurgali]

Надо вычислить определенный интеграл
$\int\limits_1^e \frac{dx}{x\sqrt{1-(\ln x)^2}}$.

Обратил внимание на то, что подынтегральная функция $f(x)=\frac{1}{x\sqrt{1-(\ln x)^2}}$ неограничена на отрезке $[1;e]$. Правильно ли будет назвать данный интеграл определенным или все же он несобственный от неограниченной функции?

[ewert]

Несобственный, но кому это интересно?... Тупо загоняйте логарифм под знак дифференциала, и -- считайте...

[Nurgali]

Как вычислять понятно...
Если назвать его определенным, то с необходимым условием существования определенного интеграла как быть?

[ewert]

Никак. Ну не является он определённым -- формально. Но всё это -- лишь игра в терминологию. И если кто при мне, скажем, обзовёт его определённым -- я лично ничуть не оскорблюсь.

[RIP]

Определённым он как раз является, поскольку пределы интегрирования заданы. Он собственным не является (если по Риману).