Интеграл модуля.

[Neytrall]

За лето отупел...скажите, пожалуйста, как находить интеграл от модуля.
Например:
$\int_{-1}^{x}|x|dx$

[venco]

Интегрируйте отдельно по отрицательному и положительному аргументу.

[ewert]

А начните с того, что разведите обозначения. Икс и в качестве переменной, и в качестве предела -- это несколько неприлично. А в данном случае ещё и вредно, т.к. придётся рассматривать два варианта.

[Neytrall]

ewert
Это статистика.
$f_X(x)=1-|x| , -1<x<1$
Надо посчитать c.d.f. ---> $F_X(X)=\int_{-1}^{x}(1-|x|)dx$

[ewert]

Ну, venco же сказал -- надобно рассмотреть два случая (а фактически у Вас -- даже четыре: $(-\infty;-1)$, $(-1;0)$, $(0;1)$ и $(1;+\infty)$). Вот и рассматривайте.

Однако же это не отменяет необходимости в грамотных обозначениях (пусть кто-то из классиков даже и позволял себе безграмотность; а Вы ещё и от себя добавили; ну помилуйте: $F_X(X)$ -- что бы это могло значить?...).

Короче, надо так:

$$F_X(x)=\int_{-1}^{x}(1-|t|)dt.$$

И даже это неграмотно, но я уже устал.

[Neytrall]

ewert
быстро же вы устаёте...
F(x) -это Cumulative distribution function (c.d.f) Кумулятивная функция распределения

Цитата:

(а фактически у Вас -- даже четыре: $(-\infty;-1)$, $(-1;0)$, $(0;1)$ и $(1;+\infty)$)

Глупости. Я же написал, что $-1<x<1$. К чему здесь бесконечность. Читать внимательней надо...
ах, точно...вы же устали.

[ewert]

Neytrall в сообщении #253985 писал(а):

К чему здесь бесконечность.

Ни хрена себе. Как это -- к чему это?... "Кумулятивная" функция распределения по определению задана на всей оси.

[gris]

Neytrall писал(а):

...

Оно и видно.

[Neytrall]

ewert
уф...в интервале $(1, \infty)$ F(x)=1, а в интервале $(-\infty,-1)$ F(x)=0

[ewert]

Вот именно что уфф. Писать следует аккуратно. И не только Эф большое, но даже и эф маленькое.

[Neytrall]

ппц...вы меня грамоте решили учить?

[ewert]

увы, приходится. Не хотелось бы, конечно...

[Neytrall]

ewert
Когда найду ответ - напишу)