migmit писал(а):
Вы заметили, что суммируются не

, а

?
Ага, да, я затупил. Зато теперь точно все понял.
Обозначим сумму и запишем вместо

- разницы все равно нет, а дальше так будет удобнее.

.
Поскольку

- перестановка, то и

- перестановка. Все

различны.
Поставим каждому

в соответствие его номер

в прямой зависимости от его величины (т. обр., минимальному среди

будет присвоен номер 1, следующему по порядку за ним номер 2, ..., максимальному - номер

). Ясно, что

, поэтому

, поэтому

И тогда, поскольку

- перестановка

длины

(их конечное число)

.
Найдем максимум последней суммы (для удобства считаем, что

иррационально).

. Среди этих чисел числа

, поэтому расположение их

в перестановке

на величину суммы не влияет - их располагаем как угодно после того, как расположим первые числа. Все первые числа

располагаем в перестановке в порядке возрастания так, чтобы неравенство

выполнялось (по принципу k=1; for(m=1;m<=r;m++) {if

{

;} k++;}). Максимум на этой перестановке действительно достигается, поскольку в сумму включены все возможные слагаемые.

,
поэтому

- существует, но верно ли

этим способом не узнать.
Правильно?
P.S. Кажется можно не ограничиваться конечной перестановкой. Исходную перестановку

можно разрезать на отдельные куски, каждый из которых тоже будет перестановкой на каком-то своем конечном множестве. Тогда получится та же оценка

.
P.P.S. Прочел Ваши посты, пойду на всякий случай оценку проверю.