Задача на диффуры

[Niclax]

Здравствуйте! Подкиньте идейку, как решить такую задачу:

$y'=f(x,y)$
$\frac{\partial f}{\partial x}>\pi$

Доказать, что у уравнения нет $2\pi$-периодических решений.

Начал доказывать от противного, но решение зашло в тупик.

[Хорхе]

Ну вообще вроде никаких периодических решений нет, может, в условии что не так?
Если $y(x+T)\equiv y(x)$, то

$$ 0=y'(T)-y'(0) = f(T,y(T))-f(0,y(0)) = f(T,y(0))-f(0,y(0))= \int_0^T f'_x(x,y(0))dx>\pi T. $$

[Niclax]

Да не, всё верно. Раз нет периодических решений, то и тем более не будет 2пи-периодических.

[Хорхе]

Мне подозрительно, что в условии дважды фигурирует $\pi$, но оно совершенно не нужно -- там могут быть любые другие положительные постоянные. Поэтому я и думаю, что где-то что-то не дописано.