векторная алгебра

[vonkurt]

Подскажите,пожалуйста,в каком направлении идти!
Найти cos угла между диагоналями параллелограмма,построенного на векторах a(->)=4m(->)+2n(->) и b(->)=2m(->)-2n(->),где /m->/=2,/n->/=sqrt2,угол между векторами m(->) и n(->) равен 45градусам.
Крайне смутил меня угол,понял,что вектора m и n удлинить на значения 4 и 2.

[gris]

Позвольте Вас причесать

Найти косинус угла между диагоналями параллелограмма,построенного на векторах $\vec a=4\vec m + 2\vec n$ и $\vec b=2\vec m - 2\vec n$, где $|\vec m|=2,\,|\vec n|=\sqrt2$, угол между векторами $ \vec m$ и $\vec n$ равен $45^{\circ}$.

Свойства скалярного произведения использовать полезно будет.

[vonkurt]

"Причесали",что,спасибо.Решить попробую я))))

[gris]

Да пребудет с тобой сила, юный падаван.

[vonkurt]

Получилось cos1/6.Что-то неправильно.Решал так:
Взял вектора c и d.
c=(4m+2n)+(2m-2n)
d=(4m+2n)-(2m-2n)
cos x=cd/ на модули c и d.Правильно?По-моему-нет.Не подскажите,где ошибся?!

[ИСН]

Вы имели в виду, $\cos\beta={(\vec c,\vec d)\over |c|\cdot|d|}$? Ну, так.

[vonkurt]

Да,верное выражение.А ответ!Ответ правильный?!
Чую я ,что не всё ладно в решении моём.
cos45 считать,только в модульном выражении?Когда корень кв.при решении модульного выражения извлекать из c и d?

[PAV]

vonkurt, Ваши собеседники не просто так переписывают формулы в тегах, а чтобы показать Вам, как это делается, так как это необходимое правило форума. Делайте по аналогии, иначе тема будет перемещена в Карантин

[vonkurt]

$\cos \beta ={(\(\vec c,\vec d)\over\sqrt{c\cdot\cos45}\cdot\vec| d| } правильно?
Ух ты!Минут за 10 написал!Ура!!!

[gris]

Еще для излишества эстетического немножко поправить попробую я

$$\cos \beta =\dfrac{(\vec c\,,\vec d\,)}{|\vec c\,| \cdot |\vec d \,| }=\dfrac{(\vec c\,,\vec d\,)}{\sqrt{(\vec c\,,\vec c\,) \cdot (\vec d\,,\vec d\,)}}} $$

А то непонятно, откуда там корень из двух взялся. А вот теперь скобочки аккуратно раскрывать надо Вам.

[vonkurt]

СПАСИБО!ВОТ ОНО!УРРРРАААА!СПАСИБО!!!!

-- Ср окт 21, 2009 11:31:10 --

Всем СПАСИБО!Большое дело делаете!

[vonkurt]

Найти единичный вектор$ \vec e$,ортогональный векторам$\vec a=2\vec i-\vec j +\vec k$и $\vec b =3\vec i +\vec j-2\vec k$образуют они правую упорядоченную тройку.Решал так: перемножил векторно,получил $\vec c=(1,7,5)$затем $| \vec e|=\sqrt{1^2+7^2+5^2}$затем $\dfrac1\sqrt 75$ и остальные по аналогии.Подскажите,пожалуйста,правильно ли решение моё.Если же нет,не укажите ли мне путь,по которому двигаться необходимо.
Ну НИКАК не ставиться у меня $\sqrt75$под единицу...

[ewert]

Ровно так и необходимо, с точностью до TeX'а.

[vonkurt]

gris в сообщении #253584 писал(а):

Еще для излишества эстетического немножко поправить попробую я

$$\cos \beta =\dfrac{(\vec c\,,\vec d\,)}{|\vec c\,| \cdot |\vec d \,| }=\dfrac{(\vec c\,,\vec d\,)}{\sqrt{(\vec c\,,\vec c\,) \cdot (\vec d\,,\vec d\,)}}} $$

А то непонятно, откуда там корень из двух взялся. А вот теперь скобочки аккуратно раскрывать надо Вам.

Не могли бы Вы дать немного теории.Не могу понять почему при перемножении ${\sqrt{(\vec c\,,\vec c\,) \cdot (\vec d\,,\vec d\,)}$ вот $cos\beta$ появляется откуда.Нигде не могу найти исходной формулы из которой эта получена.Решить,вроде,решил,а нет понятия полного как я это сделал,что есть ОЧЕНЬ не хорошо.

-- Чт окт 22, 2009 20:18:23 --

ewert в сообщении #253953 писал(а):

Ровно так и необходимо, с точностью до TeX'а.

Это значит,что правильно?Спасибо.

[ewert]

vonkurt в сообщении #253947 писал(а):

Ну НИКАК не ставиться у меня $\sqrt75$под единицу...

$\frac{1}{\sqrt{75}}$

$\frac{1}{\sqrt{75}}$

-- Чт окт 22, 2009 20:24:13 --

vonkurt в сообщении #253965 писал(а):

Нигде не могу найти исходной формулы из которой эта получена.

Исходная формула -- это центральное выражение в строчке gris'а (собственно, просто перефразированное определение скалярного произведения), всё же остальное -- не более чем расшифровка.