2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Квадраты на сторонах прямоугольного треугольника
Сообщение24.04.2008, 09:13 
Помогите с геометрией пожалуйста! :oops:
На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника АВС, как на сторонах, вне треугольника построены квадраты ACDE и CBFK (их вершины перечислены против часовой стрелки). Из точек E и F на прямую АВ опущены перпендикуляры ЕМ и FN. Докажите, что |EM| + |FN| = |AB|.

 
 
 
 
Сообщение24.04.2008, 10:48 
Аватара пользователя
MtkS
Опустите высоту из вершины С на гипотенузу и попытайтесь отыскать равные треугольники

 
 
 
 Re: Треугольник и квадраты
Сообщение18.10.2009, 22:25 
Если мы в зеркальном отображении продолжим этот рисунок и обозначим все зеркальные точки буквами С1-К1, то мы увидим что треугольник A-B-C равен (подобен) треугольнику A-E-E1 и треугольнику B-F-F1, у которых EМ=FN=Е-Е1/2=F-F1/2.
Значит EМ+FN=Е-Е1=F-F1.
Поскольку треугольники равны, следовательно равны и их основания F-F1=Е-Е1=А-В.
Следовательно, EМ+FN=АВ.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group