Кинематика ТТ: плоское движение.

[Ural]

Здравствуйте, проконсультируйте, пожалуйста.
Задачу на плоское движение ТТ придумал сам, чтобы проверить понимание мною недавно изученного.
Приведен рис. 1, где стержень $AB$ движется поступательно равнозамедленно. Заданы скорость и ускорение (нормальное и касательное, которые были определены исходя из того, что точка $A$, допустим, была прикреплена (я не указал это крепеление) к кривошипу, вращаемуся вокруг неподвижной оси) его точек. Необходимо найти скорость и ускорение точки $M$.
1) Скорость точки $M$ я находил, определив мгновенный центр скоростей данного стержня - т. $P$ (рис.2).
2) Ускорение точки $M$ получается путём проецирования ускорений этой же точки, участвующей во вращательном движении вокруг, например, полюса $B$, и ускорений точки $B$, которые нам даны (рис.3). Но нам неизвестно угловое ускорение шатуна $BC$. Я полагал, что его можно найти рассмотрев ускорения точек $B$ -берём за полюс и $C$ - записываем проекции ускорения этой точки на оси координат, из которых выразим угловое ускорение. Но вот в чём загвоздка, шатун движется поступательно и его нормальное ускорение равно нулю.

[Батороев]

Ural в сообщении #252390 писал(а):

точка $A$, допустим, была прикреплена (я не указал это крепеление) к кривошипу, вращаемуся вокруг неподвижной оси

Зря не указали потому, что не понятна Ваша схема.
Если для т. А существует свой кривошип (не изображенный на схеме), то получаете двухкривошипный механизм, в котором ползуну (т.С) двигаться не обязательно.

[Ural]

Не долго думая, набросал рисунок так, чтобы согласно условию шатун $AB$ двигался поступательно и чтобы получились такие же скорости и ускорения. Давайте тогда рассмотрим такой вариант и найдём кинематические характеристики точки М.

[Батороев]

Теперь можете спокойно отбросить в сторону звено АВ со всеми его кривошипами, пририсовать кривошип к т. В и рассчитать по любому учебнику получившийся кривошипно-шатунный механизм.

[ewert]

Ну, А-то, конечно, оффтопик. Но вот как отбросить D?...

[Ural]

Интересно, а я, что на рисунках 2 и 3 показал?

[Батороев]

ewert в сообщении #252438 писал(а):

Ну, А-то, конечно, оффтопик. Но вот как отбросить D?...

По нарисованной Ural'ом последней схеме звено АВ совершает плоско-параллельное перемещение, т.е. все точки звена описывают окружности радиусом, равным $AO_1$ или $DO_2$, в том числе и т. В, но с центром вращения в т. $O_3$ (где она расположена, надеюсь, ясно ). Для рассмотрения скоростей и ускорений точки М совершенно безразлично, каким образом т. В получила это вращательное движение.
Таким образом, данная схема может быть эквивалентно замещена кривошипно-шатунным механизмом с кривошипом $BO_3$.

[Ural]

Ну хорошо, например, ускорение точки $M$ найдём по первому способу представления мгновенного движения ТТ при плоском движении, т.е. согласно теореме об ускорения точек ТТ. Ускорение точки $M$ ТТ равно геометрической сумме ускорений этой точки в каждом парциальном движении ТТ.
$\vec {a}_M=\vec {a}_{MB}+\vec {a}_B$.
Предположим, что дуговая стрелка углового ускорения шатуна $BC$ направлена по часовой стрелке. Тогда в проекциях на оси, указанные на рис. 3, $\vec {a}_M$ выглядит:
$x:0=-a^{\tau}_{MB}\cos30+a^{n}_{MB}cos60+a^{\tau}_B$;
$y:a_{My}=a^{\tau}_{MB}cos60+a^{n}_{MB}cos30-a^{n}_B$.
Отсюда выражаем искомое ускорение $a^M$. Но мы не знаем угловое ускорение шатуна ползунка, поэтому записываем в проекциях ускорение точки $C$, беря за полюс ту же точку $B$. Откуда выражаем угловое ускорение для шатуна ползунка, вообще-то угловое ускорение выражается из проекии ускорения $a_C$ на ось $Ox$.

[Батороев]

В любом учебнике по ТММ описывается расчет скоростей и ускорений кривошипно-шатунных механизмов. Вам лишь стоит открыть и посмотреть.

Я помню в ВУЗе делал курсовой проект по 8-цилиндровому V-образному ДВС.
Вот уж, где мороки - выше крыши.

[Ural]

Я понимаю, что вам лень читать то, что я написал.
Я уже разбирал задачи в учебнике Никитина 2003 год. но решил проверить свои знания, а как их проверить, вот решил зайти на этот форум, чтобы посоветоваться с компетентными людьми или я зря зашёл?
Если не зря зашёл, то давайте, пожалуйста, я задам значения величин $\omega_1=2 c^{-1}$ и $\epsilon_1=2 c^{-2}$ и мы оба сравним свои ответы. Рисунок, например, остаётся последним, где, например, $AB=50; O_1A=10$ см. Задание - найти укорение точки $M$. Договорились ? Мой ответ $a_M=28$ см/с2, а его направление вниз.

[Батороев]

Мне совершенно не лень. Есть другие причины.

Если Вы думаете, что я запоминаю подобные расчеты наизусть и на всю жизнь, то ошибаетесь. Помочь Вам разобраться для меня, это тоже самое: пойти найти учебник, проштудировать его в данном разделе, вспомнить все нюансы и т.д. А у нас уже ночь на дворе. Я уже "закругляюсь".

Так, что не обижайтесь, пожалуйста.

[Ural]

Я с самого начала хотел узнать то, правильная ли методика мною выбрана для решения данной задачи?

[Ural]

Здравствуйте
Хочу привлечь к себе внимание.
В ходе решения данной задачи происходит что-то пока необъяснимое. Шатун движется ускоренно, если смотреть на последний рисунок. По сути, этого не может же быть, т.к. у нас направление углового ускорения и движения всего механизма противоположны.
Я бы мог давно забросить эту задачу, ответы сошлись и ладно. Но для понимания у меня по-всякому получается, что ускорение точки $C$ (ползуна) направлено вниз, куда направлена же и его скорость. Ведь механизм движется замедленно, как такое может быть объясните граждане ученые пожалуйста.

[Qx15(RUS)]

Мне кажется, данная задача представляется в виде:

Составим несколько уравнений:
$(X_A-X_B)^2+(Y_A-Y_B)^2=n^2$
$Y_A=Y_B-(n^2-(X_A-X_B)^2)^{0,5}$
$X_B=-Sin( \phi) \cdot r$
$Y_B=Cos( \phi) \cdot r$
$\phi=\phi_0+w_0 t+ \dfrac{et^2}{2}$
$X_M=0,5(X_A+X_B)$
$Y_M=0,5(Y_A+Y_B)$
Пусть:
$X_A=-4$м

$n=10$м

$r=2$м

$\phi_0=30^o$

$w_0=20\frac{gr}{c}$

$e_0=100\frac{gr^2}{c}$

Рассмотрим случаи:
1)t=0 c
$X_M=-2,5$м
$Y_M=-3,037645$м
2)t=0,01 c
$X_M=-2,503024$м
$Y_M=-3,042101$м
3)t=0,02 c
$X_M=-2,506049$м
$Y_M=-3,046584$м
Путь, пройденный точкой М составит:
$S_{12}=((X_{M1}-X_{M2})^2+(Y_{M1}-Y_{M2})^2)^{0,5}= 0,005385212$м
$S_{23}=0,005408134$м
Искомая мгновенная скорость точки М:
$u = \dfrac{S_{12}}{t_2-t_1}=0,5385212 \frac{m}{c}$
Находим мгновенное ускорение:
$u_2=\dfrac{S_{23}}{t_3-t_2}=0,5408134 \frac{m}{c}$
$a=\dfrac{u_2-u}{t_2-t_1}=0,22922 \frac{m^2}{c}$
Результат:
$u=0,5385212 \frac{m}{c}$
$a=0,22922 \frac{m^2}{c}$
*Все расчеты проводились при помощи специально-составленных программ (всего их было 4), поэтому искать ошибку бесполезно. На калькуляторе у меня бы это заняло порядка 2часов + куча ошибок Точность результата можно увеличить, уменьшив t2 и t3, если кому-то надо... Данная задача находиться на уровне 10 класса.

-- Ср окт 21, 2009 01:45:51 --

Хотя тут можно и немного другим путем пойти, например ф = const
Скорость выразить, как производную от координат точки М.
А Ускорение, как производная от скорости. Но я это не до конца понимаю, поэтому и решать такое не собираюсь

[Ural]

Qx15(RUS), если вы внимательно читали мой пост, то должны были бы заметить, что вопрос был в другом. Вектора ускорения и скорости ползуна совпали друг с другом в момент показанный на рисунке

А по идее ускорение должно быть противоположно скорости, т.е. происходит торможение механизма, т.к. кривошипы, согласитесь, имеют разные направления угловой скорости и углового ускорнеия? Почему так получилось, я и хочу выяснить.