2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: помогите найти предел
Сообщение14.10.2009, 11:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
ИС в сообщении #251572 писал(а):
Под 0 я здесь понимаю бесконечно малую величину, которая меньше любого положительного числа...
Т.е. это ноль. А выражение с нулем в знаменателе не определенно.

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел
Сообщение14.10.2009, 11:17 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
gris в сообщении #251554 писал(а):
Приведу пример из жизни.
$\lim\limits_{x\to\infty }(x^2-x)$
Задача такая же - найти предел, используя правило Лопиталя.
Решение:
$\lim\limits_{x\to\infty }(x^2-x)=\lim\limits_{x\to\infty }\dfrac{x^2-x}1=\lim\limits_{x\to\infty }\dfrac{(x^2-x)'}{1'}=\lim\limits_{x\to\infty }\dfrac{2x-1}{0}=\infty$


Вроде ж должны быть неопределённости?

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел
Сообщение14.10.2009, 11:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Совершенно дурацкий пример. Просто почему-то никак не удавалось объяснить, почему Лопиталя применять нельзя, если получается правильный ответ. Якобы из реальной методички...

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел
Сообщение14.10.2009, 12:00 


12/10/09
4
Лопиталь в своем правиле говорил об отношении двух функций.....
с нулем я проторопилась, вот что у меня получилось:
$(1-ln^3x/x)/(1/x)$
взяла производные, получилось -3

-- Ср окт 14, 2009 13:04:28 --

А Лопиталь был нужен по заданию

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел
Сообщение14.10.2009, 12:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
freee1979 в сообщении #251584 писал(а):
вот что у меня получилось:
Что получилось, из чего получилось, как получилось?

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел
Сообщение14.10.2009, 12:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
"Как сделать взрывчатку из стирального порошка? - Отставить в сторону и делать без него."

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел
Сообщение14.10.2009, 12:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
freee1979, правило Лопиталя применяется при раскрытии неопределённостей. При делении на $x$ неопределённости не возникает. Значит нужно пробовать что-то другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел
Сообщение14.10.2009, 13:27 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Автор задачки мог, конечно, предполагать насчёт Лопиталя что угодно, однако наиболее естественным выглядит, наверное, такой вариант:
$$\lim\limits_{x\to+\infty}\left(x-\ln^3x\right)=\lim\limits_{x\to+\infty}x\left(1-{\ln^3x\over x}\right),$$
после чего $\displaystyle\lim\limits_{x\to+\infty}{\ln^3x\over x}=0$ уже действительно находится трёхкратным Лопиталем.

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел
Сообщение14.10.2009, 13:48 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
gris в сообщении #251583 писал(а):
из реальной методички

Вряд ли методичка была реальной.
Без извращений Ваш предел по Лопиталю вряд ли посчитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел
Сообщение14.10.2009, 14:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
ewert в сообщении #251609 писал(а):
после чего $\displaystyle\lim\limits_{x\to+\infty}{\ln^3x\over x}=0$ уже действительно находится трёхкратным Лопиталем.
Так Лапиталей на всех не напасешься. В Росси скоро будут запрещены 100-ваттные лампочки и тройные Лапитали. Поэтому потратим всего одного Лапиталя для $\displaystyle\lim\limits_{x\to+\infty}{\frac{\ln x} {x^{1/3}}=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел
Сообщение14.10.2009, 18:26 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Тогда уж надо быть последовательным и ограничиться просто $\displaystyle\lim\limits_{t\to+\infty}{\ln t\over t}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел
Сообщение10.12.2009, 08:10 


24/11/09
30
gris в сообщении #251554 писал(а):
Приведу пример из жизни.
$\lim\limits_{x\to\infty }(x^2-x)$
Задача такая же - найти предел, используя правило Лопиталя.
Решение:
$\lim\limits_{x\to\infty }(x^2-x)=\lim\limits_{x\to\infty }\dfrac{x^2-x}1=\lim\limits_{x\to\infty }\dfrac{(x^2-x)'}{1'}=\lim\limits_{x\to\infty }\dfrac{2x-1}{0}=\infty$


Ммм.... А вы теорему Лопиталя Смотрели? Внимательно посмотрите на условия.

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел функции
Сообщение10.12.2009, 09:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Это была шутка. Тут нельзя применять правило Лопиталя.

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел функции
Сообщение25.01.2010, 15:50 


25/01/10
1
$\lim\limits_{x\to\0 }(sin(x)/x^2)^(1/x^2) $

Лопиталем эта дрянь не решаеться, по краиней мере мне 3х лопиталей хватило чтоб придти к такому выводу..
соображения?
1/х^2 - ето степень предыдущей скобки, не получилось набрать правильно.
лимит стремиться к нулю

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел функции
Сообщение25.01.2010, 16:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Дак тут нет неопределённости.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 52 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group