помогите найти предел функции

[TOTAL]

ИС в сообщении #251572 писал(а):

Под 0 я здесь понимаю бесконечно малую величину, которая меньше любого положительного числа...

Т.е. это ноль. А выражение с нулем в знаменателе не определенно.

[Mathusic]

gris в сообщении #251554 писал(а):

Приведу пример из жизни.
$\lim\limits_{x\to\infty }(x^2-x)$
Задача такая же - найти предел, используя правило Лопиталя.
Решение:
$\lim\limits_{x\to\infty }(x^2-x)=\lim\limits_{x\to\infty }\dfrac{x^2-x}1=\lim\limits_{x\to\infty }\dfrac{(x^2-x)'}{1'}=\lim\limits_{x\to\infty }\dfrac{2x-1}{0}=\infty$

Вроде ж должны быть неопределённости?

[gris]

Совершенно дурацкий пример. Просто почему-то никак не удавалось объяснить, почему Лопиталя применять нельзя, если получается правильный ответ. Якобы из реальной методички...

[freee1979]

Лопиталь в своем правиле говорил об отношении двух функций.....
с нулем я проторопилась, вот что у меня получилось:
$(1-ln^3x/x)/(1/x)$
взяла производные, получилось -3

-- Ср окт 14, 2009 13:04:28 --

А Лопиталь был нужен по заданию

[TOTAL]

freee1979 в сообщении #251584 писал(а):

вот что у меня получилось:

Что получилось, из чего получилось, как получилось?

[ИСН]

"Как сделать взрывчатку из стирального порошка? - Отставить в сторону и делать без него."

[gris]

freee1979, правило Лопиталя применяется при раскрытии неопределённостей. При делении на $x$ неопределённости не возникает. Значит нужно пробовать что-то другое.

[ewert]

Автор задачки мог, конечно, предполагать насчёт Лопиталя что угодно, однако наиболее естественным выглядит, наверное, такой вариант:

$$\lim\limits_{x\to+\infty}\left(x-\ln^3x\right)=\lim\limits_{x\to+\infty}x\left(1-{\ln^3x\over x}\right),$$

после чего $\displaystyle\lim\limits_{x\to+\infty}{\ln^3x\over x}=0$ уже действительно находится трёхкратным Лопиталем.

[Mathusic]

gris в сообщении #251583 писал(а):

из реальной методички

Вряд ли методичка была реальной.
Без извращений Ваш предел по Лопиталю вряд ли посчитать.

[TOTAL]

ewert в сообщении #251609 писал(а):

после чего $\displaystyle\lim\limits_{x\to+\infty}{\ln^3x\over x}=0$ уже действительно находится трёхкратным Лопиталем.

Так Лапиталей на всех не напасешься. В Росси скоро будут запрещены 100-ваттные лампочки и тройные Лапитали. Поэтому потратим всего одного Лапиталя для $\displaystyle\lim\limits_{x\to+\infty}{\frac{\ln x} {x^{1/3}}=0$

[ewert]

Тогда уж надо быть последовательным и ограничиться просто $\displaystyle\lim\limits_{t\to+\infty}{\ln t\over t}$.

[antondm]

gris в сообщении #251554 писал(а):

Приведу пример из жизни.
$\lim\limits_{x\to\infty }(x^2-x)$
Задача такая же - найти предел, используя правило Лопиталя.
Решение:
$\lim\limits_{x\to\infty }(x^2-x)=\lim\limits_{x\to\infty }\dfrac{x^2-x}1=\lim\limits_{x\to\infty }\dfrac{(x^2-x)'}{1'}=\lim\limits_{x\to\infty }\dfrac{2x-1}{0}=\infty$

Ммм.... А вы теорему Лопиталя Смотрели? Внимательно посмотрите на условия.

[gris]

Это была шутка. Тут нельзя применять правило Лопиталя.

[garryhang]

$\lim\limits_{x\to\0 }(sin(x)/x^2)^(1/x^2) $

Лопиталем эта дрянь не решаеться, по краиней мере мне 3х лопиталей хватило чтоб придти к такому выводу..
соображения?
1/х^2 - ето степень предыдущей скобки, не получилось набрать правильно.
лимит стремиться к нулю

[ИСН]

Дак тут нет неопределённости.