заряженный шар в жидкости

[AlexNew]

Вот собственно задачка:

есть шар, по поверхности которого распределен равномерно заряд Q
шар погружен в бесконечный бассеин в котопом имеются свободные заряды.
известно что плотность свободных зарядов вокруг шара будет пропорциональна потенциалу (потенциальной энергии), коэфициент пропорциональности к.

нужно наити силу действующуя на шар.

---------------------

Способ один:
Находим потенциал вне шара, без учета вклада со стороны свободных зарядов.
Находим силу действующую на сферический слой свободных зарядов в бассейне, находим давление разделив на площадь данной оболочки.
Получаем в результате функцию давления зависящую от радиуса. Интегрируем от нашего шара до бесконечности по радиусу, находим результирующее давление на поверхность шара.

Способ два:
Необходимо учесть вклад со стороны свободных зарядов в потенциал электрического поля, в результате получается самосогласованное распределение плотности зарядов: распределение влияет на потенциал, а потенциал на распределение зарядов, я попробовал это сделать но похоже условия задачи не достаточно для определения вида этой функции?

Вопросы
1) как правильно решить задачу. Я думаю вариант 2 верный, но решить не получается
2) можно ли интегрировать давление по радиусу ?

[BISHA]

AlexNew в сообщении #250025 писал(а):

нужно наити силу действующуя на шар.

Если заряды на шаре заморожены. Тогда вокруг шара свободные заряды будут создавать слои зарядов разных знаков. Но величину эл. поля у поверхности шара они не меняют, так как эл. поле внутри сферически и равномерно расположенных зарядов равно нулю. Следовательно, на участки поверхности сферы действуют силы только со стороны других заряженных участков этой же сферы. А как её найти есть в - Е. И. Бутиков, А. А. Быков, А.С. Кондратьев. Физика в примерах и задачах. М. "Наука", 1979.

[AlexNew]

BISHA писал(а):

Если заряды на шаре заморожены. Тогда вокруг шара свободные заряды будут создавать слои зарядов разных знаков. Но величину эл. поля у поверхности шара они не меняют, так как эл. поле внутри сферически и равномерно расположенных зарядов равно нулю.

У нас ведь жидкость, заряды сферы будут действовать на свободные заряды в жидкости, а те в свою очередь будут создавать давление в жидкости, ответственно и силу стремящуюся сжать шар.

распределение свободных зарядов в жидкости мы сможем найти поскольку мы знаем что их плотность пропорциональна потенциалу электрического поля. (Правда пока не совсем понятно как найти это самосогласованное поле, поскольку свободные заряды изменят вид потенциала электрического поля.)

то что вы предложили про элемент участка верно! об этом я не подумал... однако нам нужно учесть еще давление (а не кулоновскую силу) со стороны внешних зарядов.

-однако не совсем понятно как найти функция распределения зарядов
-можно ли интегрироеать функцию давления по радиусу (на 90% уверен что да)
-еще смущает что нет радиуса шара в условии... зато есть диэлектрическая постоянная жидкости

[BISHA]

Плохо, что пока к рассмотрению (или к подсказкам) не подключились самые сильные на форуме физики.

AlexNew в сообщении #250243 писал(а):

У нас ведь жидкость, заряды сферы будут действовать на свободные заряды в жидкости, а те в свою очередь будут создавать давление в жидкости, ответственно и силу стремящуюся сжать шар.

Заряды должны располагаться по силовым линиям, а их много. Так как границы нет, то нет и "зацепления" зарядов за стенки , а следовательно и дополнительной силы. Это могло иметь место только в диэлектрике.

[AlexNew]

BISHA писал(а):

Так как границы нет, то нет и "зацепления" зарядов за стенки , а следовательно и дополнительной силы.

к сожалению вас не понял.

Свободные заряды в жидкость свободны условно как мне кажется, нам ведь задан вид их функции распределения, которая и учитывает закон из связи с жидкостью.

[BISHA]

AlexNew в сообщении #250570 писал(а):

к сожалению вас не понял.

Заряды проводящей жидкости создают у сферы слой ионов противоположных по знаку её заряду. За слоем ионов не будет поля. Возможно Вы правы. Зная силу притяжения ионов и площадь поверхности сферы найдем давление этого слоя.

-- Сб окт 10, 2009 22:46:05 --

AlexNew в сообщении #250570 писал(а):

Свободные заряды в жидкость свободны условно как мне кажется, нам ведь задан вид их функции распределения, которая и учитывает закон из связи с жидкостью.

Здесь с вами согласен, заряды "закрепляются" , следовательно будет и взаимодействие. А все, что я ранее писал не учитывает постановки задачи.