получение распределения Пуассона из экспоненциального

[g-a-m-m-a]

Как имея датчик для экспоненциального распределения получить датчик для распределения Пуассона?

[--mS--]

g-a-m-m-a в сообщении #250121 писал(а):

Как имея датчик для экспоненциального распределения получить датчик для распределения Пуассона?

Если $\xi_1,\xi_2, \ldots$ - независимые случайные величины с экспоненциальным распределением с матожиданием (параметром) 1, а величина $\tau=\min\{k\geqslant 1~|~\xi_1+\ldots+\xi_{k} > \lambda\}$, то $\tau-1$ имеет распределение Пуассона с параметром $\lambda$.

Запускаем датчик и начинаем складывать реализации экспоненциальных величин. Как только перевалили через число $\lambda$, число слагаемых минус один будет реализацией датчика пуассоновского распределения с параметром $\lambda$.

[PAV]

Можно предложить два способа. Первый универсальный и простейший заключается в том, чтобы применить к случайной величине, имеющей экспоненциальное распределение, обратную ф.р.; это даст равномерное на $(0,1)$ распределение, из которого уже можно получить все, что угодно.

Второй способ, использующий содержательную связь между этими распределениями, основан на том, что если есть простейший поток событий, то интервалы между последовательными событиями (а также с фиксированного момента времени до первого события) имеют как раз экспоненциальное распределение, а количество событий, произошедших в фиксированный временной интервал - распределение Пуассона. Так что надо откладывать одно за другим отрезки, длины которых распределены экспоненциально, до того момента, пока не выйдете за границу заранее выбранного интервала. Этот способ чуть проще вычислительнее, но при нем заранее неизвестно, сколько понадобится реализаций датчика, чтобы получить одно значение.

[g-a-m-m-a]

PAV в сообщении #250169 писал(а):

Второй способ, использующий содержательную связь между этими распределениями, основан на том, что если есть простейший поток событий, то интервалы между последовательными событиями (а также с фиксированного момента времени до первого события) имеют как раз экспоненциальное распределение, а количество событий, произошедших в фиксированный временной интервал - распределение Пуассона.

А вы не могли бы напомнить, как это свойство называется или где почитать про это?

[--mS--]

- Доктор, меня все игнорируют!
- Следующий!

[PAV]

Ищите по словам "простейший поток событий".