модель абсолютно твердого тела

[reterty]

Давайте разберемся всерьез с моделью абсолютно твердого тела: попытаемся дать четкое ее определение, количественно оценить границы ее применимости. Возможно, эта модель и не имеет такого большого прикладного значения

[ewert]

Имеет. Если волчок закрутить, то он -- твёрдый.

[reterty]

"Твердый".... естественно-центробежные силы на много порядков меньше сил межатомного взаимодействия. Наиболее общеупотребительное определение этой модели таково: модель АТТ-это тело, расстояние между любыми двумя точками которого остается неизменным при любых движениях и взаимодействиях. Выходит, что любые, сколь угодно малые деформации тела выводят нас за пределы данной модели, к примеру переводят его в модель абсолютно упругого или пластичного тела. Вообще, проблема количественной оценки границ применимости той или иной физической модели является достаточно актуальной (см. например http://www.alsak.ru/content/view/54/122/)

[PapaKarlo]

reterty в сообщении #250092 писал(а):

"Твердый".... естественно-центробежные силы на много порядков меньше сил межатомного взаимодействия.

Ага, центробежные силы существуют в неинерциальной СО. В этой СО ускорение фрагмента АТТ равно нулю. Какие же, простите, силы, кроме межатомных, компенсируют центробежные?

reterty в сообщении #250092 писал(а):

Наиболее общеупотребительное определение этой модели таково: модель АТТ-это тело, расстояние между любыми двумя точками которого остается неизменным при любых движениях и взаимодействиях.

Изменения расстояний являются пренебрежимо малыми для рассматриваемой задачи. Например, математический маятник - отклоняющая сила есть равнодействующая силы тяжести и силы упругости подвеса. Откуда берется сила упругости, если нет деформации подвеса? А ведь при исследовании математического маятника никто не принимает во внимание эту деформацию, считая подвес абсолютно твердым телом.

reterty в сообщении #250092 писал(а):

Выходит, что любые, сколь угодно малые деформации тела выводят нас за пределы данной модели, к примеру переводят его в модель абсолютно упругого или пластичного тела.

Не любые, но те, которые не могут считаться пренебрежимо малыми. А в реальности (в инженерной практике) границу провести не так уж просто.

reterty в сообщении #250092 писал(а):

Вообще, проблема количественной оценки границ применимости той или иной физической модели является достаточно актуальной

В инженерной практике - несомненно.

[ewert]

PapaKarlo в сообщении #250122 писал(а):

Например, математический маятник - отклоняющая сила есть равнодействующая силы тяжести и силы упругости подвеса. Откуда берется сила упругости, если нет деформации подвеса? А ведь при исследовании математического маятника никто не принимает во внимание эту деформацию, считая подвес абсолютно твердым телом.

Правильно не принимают. Поскольку в инженерной практике тут есть гораздо более криминальный эффект -- зависимость периода от амплитуды. Пренебрегать которым в первую очередь и приходится.

[reterty]

Не всегда можно заменять реальные твердые тела идеально твердыми даже в том случае, когда деформации пренебрежимо малы. К примеру для статически неопределенных систем (см. Сивухин т.1)

[Парджеттер]

reterty в сообщении #250130 писал(а):

Не всегда можно заменять реальные твердые тела идеально твердыми даже в том случае, когда деформации пренебрежимо малы. К примеру для статически неопределенных систем (см. Сивухин т.1)

А что Вы хотите рассчитать в статически неопределимых системах? Единственный выход из этой ситуации - записывать условия совместности деформаций. Но если Вам не интересуют деформации, которых в АТТ и быть не может, то ничего Вы и не вытяните.

[PapaKarlo]

ewert в сообщении #250127 писал(а):

Правильно не принимают.

Вот и я говорю, что правильно - при рассмотрении математического маятника деформации подвеса пренебрежимо малы.

ewert в сообщении #250127 писал(а):

Поскольку в инженерной практике тут есть гораздо более криминальный эффект -- зависимость периода от амплитуды.

Я бы сказал, криминала еще больше - колебания не гармонические.

reterty в сообщении #250130 писал(а):

Не всегда можно заменять реальные твердые тела идеально твердыми даже в том случае, когда деформации пренебрежимо малы. К примеру для статически неопределенных систем (см. Сивухин т.1)

Надо просмотреть весь первый том? Или достаточно §44?

А кто говорит, что всегда можно заменять? Статически неопределимые системы, примеры которых приводит Сивухин, и есть случаи рассмотрения, когда деформации не являются пренебрежимо малыми - Сивухин так об этом и пишет.

P.S. Вот и Парджеттер так считает.

[reterty]

Возможно, постер с обсуждением модели АТТ, вынесенной мною и не является столь показательным с точки зрения количественной оценки идеализированных моделей, но проблема достаточно интересна. К примеру, мат. точка и точечный заряд работают, когда расстояние много больше размеров тела. Однако, простенький расчет, проведенный для заряженного стержня, показывает, что на расстояниях равных двум-трем длинам стержня погрешность нахождения поля, которая возникает при замене данного обьекта точечным не превышает 5%. Вот вам и намного меньше. Придумайте форму заряженного тела, размеры которого приходилось учитывать на расстояниях, порядка нескольких десятков размеров тела и ...у вас ничего не получится. Еще один пример-тонкая линза. Считается, что она действительно "тонкая", когда ее толщина много меньше радиусов кривизны. Однако, это распространенное заблуждение. Достаточно, немного "покрутить" уравнение Гульстранда, чтобы убедиться в этом.

[Парджеттер]

reterty в сообщении #250146 писал(а):

Возможно, постер с обсуждением модели АТТ, вынесенной мною и не является столь показательным с точки зрения количественной оценки идеализированных моделей, но проблема достаточно интересна.

А по-моему не очень. Обычно, когда чем-то пренебрегают, то всегда можно оценить порядок ошибки.

reterty в сообщении #250146 писал(а):

Считается, что она действительно "тонкая", когда ее толщина много меньше радиусов кривизны. Однако, это распространенное заблуждение.

И в чем оно заключается?

reterty в сообщении #250146 писал(а):

Достаточно, немного "покрутить" уравнение Гульстранда, чтобы убедиться в этом.

А причем уравнение для толстой линзы? Кстати, это очень малораспространенное уравнение. Точнее название.

[reterty]

PapaKarlo в сообщении #250122 писал(а):

reterty в сообщении #250092 писал(а):

"Твердый".... естественно-центробежные силы на много порядков меньше сил межатомного взаимодействия.

Ага, центробежные силы существуют в неинерциальной СО. В этой СО ускорение фрагмента АТТ равно нулю. Какие же, простите, силы, кроме межатомных, компенсируют центробежные?
Имелось ввиду, что центробежные силы много меньше максимальных межатомных, возникающих при деформациях. Аналог-внешняя сила меньше максимальной силы трения покоя-тело остается в покое. ....Конечно же, центробежная сила равна упругой но не максимальной

-- Пт окт 09, 2009 08:39:36 --

reterty в сообщении #250146 писал(а):

Считается, что она действительно "тонкая", когда ее толщина много меньше радиусов кривизны. Однако, это распространенное заблуждение.

И в чем оно заключается?

reterty в сообщении #250146 писал(а):

Достаточно, немного "покрутить" уравнение Гульстранда, чтобы убедиться в этом.

А причем уравнение для толстой линзы? Кстати, это очень малораспространенное уравнение. Точнее название.[/quote]
Название общеупотребительно у "буржуев". В странах бывшего Союза -"Толстая линза". Впрочем, что значит имя, роза пахнет розой, хоть розою ее зови, хоть нет.

[Quantrinas]

Не понял сути обсуждения. Есть модель (АТТ). Иногда она применима, иногда нет. В зависимости от рассматриваемой системы и рассматриваемого эффекта. В чём вопрос?

[PapaKarlo]

reterty в сообщении #250298 писал(а):

Имелось ввиду, что центробежные силы много меньше максимальных межатомных, возникающих при деформациях... Конечно же, центробежная сила равна упругой но не максимальной

Этого я не понял. А если возникает максимальная упругая сила, как тогда?

Quantrinas в сообщении #250301 писал(а):

Не понял сути обсуждения. Есть модель (АТТ). Иногда она применима, иногда нет. В зависимости от рассматриваемой системы и рассматриваемого эффекта. В чём вопрос?

Присоединяюсь к вопросу.

[reterty]

PapaKarlo в сообщении #250524 писал(а):

Этого я не понял. А если возникает максимальная упругая сила, как тогда?

Увеличивается центробежная сила, увеличивается деформация и, следовательно упругая сила. Пока деформация мала работает модель АТТ. Ну а если вы сумели закрутить волчок с такой угловой скоростью, что сила упругости становится максимально возможной, тогда разрыв.....выделяется колоссальная энергия в виде направленного по оси волчка мощного излучения гигагерцового диапазона в виде поляризованных по правому кругу ЭМ-волн, что приводит к прямым переходам между различными ветвями минизонных сверхструктур а в некоторых случаях и к образованию сферического коня в вакууме (т.н. sphericalhorse-effect)

-- Сб окт 10, 2009 16:48:38 --

Quantrinas в сообщении #250301 писал(а):

Не понял сути обсуждения. Есть модель (АТТ). Иногда она применима, иногда нет. В зависимости от рассматриваемой системы и рассматриваемого эффекта. В чём вопрос?

Вопрос в том, можно ли формализовать эту модель (например "точечные" модели работают если что-то много меньше чего-то)- более-менее четко очертить границы ее применимости. Или закончить топик словами "иногда она применима, иногда нет, все зависит от конкретной задачи". К примеру Сивухин в первом томе предпринял попытку хоть каким-то образом ее формализовать (см. выше сообщение о статически неопределенных системах).

[ewert]

reterty в сообщении #250662 писал(а):

Ну а если вы сумели закрутить волчок с такой угловой скоростью, что сила упругости становится максимально возможной, тогда разрыв.....выделяется колоссальная энергия в виде направленного по оси волчка мощного излучения гигагерцового диапазона в виде поляризованных по правому кругу ЭМ-волн

Блин... мегагерцовый резонанс... в ультрамегаинфразелёной области колоссально сингулярного спектру...

Да просто шибанёт по мозгам осколками, и всё тут.