Рассмотрим уравнение

Имеет место первая теорема о синусоидальной асимптотике
Пусть

. Тогда существует
фундаментальная система решений

,

уравнения, допускающая
при

асимптотическое представление вида

При этом

т.е. имеет место синусоидальная асимптотика решений.
Уравнение для Бесселя мнимого индекса имеет вид

.
Сделаем замену

, получим

.
Таким образом,

