произведение биномиальных коэффициентов

[maxal]

Докажите, что для каждого натурального $n$ произведение

$$\prod_{k=0}^{2n-1}\binom{4n}{k}$$

является полным квадратом.

[RIP]

Корень равен

$$\frac{(4n)!^n}{4^n\prod_{k=1}^n(2k-1)(4k-1)(4k-3)!^2}.$$

Упрощать лень.

[Профессор Снэйп]

То есть оно не только квадратом, но ещё и четвёртой степенью натурального числа является?

[maxal]

Профессор Снэйп в сообщении #248765 писал(а):

То есть оно не только квадратом, но ещё и четвёртой степенью натурального числа является?

С чего бы это?
Например, для $n=1$ получается лишь $\binom{4}{0}\binom{4}{1}=4=2^2$.