2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Объём фигуры вращения
Сообщение29.09.2009, 21:20 
Аватара пользователя
Подскажите, пожалуйста, как составить интеграл, чтобы вычислить объём фигуры, образованный вращением "петли" декартового листа $x^3+y^3-3axy=0$ вдоль его оси симметрии $y=x$.

Заранее благодарна!

 
 
 
 Re: Объём фигуры вращения
Сообщение29.09.2009, 21:26 
Аватара пользователя
Проще повернуть лист вокруг начала координат так, чтобы его вершина лежала на одной из осей. А потом найти объём тела вращения вокруг этой оси с помощью однократного интеграла.

-- Вт сен 29, 2009 22:28:40 --

Ну то есть перейти к координатным осям $y=x$ и $y=-x$

 
 
 
 Re: Объём фигуры вращения
Сообщение29.09.2009, 22:01 
Аватара пользователя
В декартовых координатах у меня не получается составить интеграл. В полярных же координатах (с углами $x+\frac{\pi}{4}$) по формуле $V_\rho = \frac{2\pi}{3}\int\limits_\alpha ^\beta{{\rho ^3}\sin \varphi \,d\varphi } $) получается что-то очень жуткое.

Может быть легче вычислить через тройной интеграл??

 
 
 
 Re: Объём фигуры вращения
Сообщение29.09.2009, 22:14 
Аватара пользователя
Сделайте замену
$x=(x+y)/\sqrt2$
$y=(x-y)/\sqrt2$

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group