Сходится ли ряд?

[Ryabsky]

Известно, что ряд с общим членом $a_n$ - сходится.
Будет ли сходиться ряд с общим членом $a^3_n$?

С ходу мысли что-то не возникают. Признаками здесь никакими не воспользуешься, по критерию Коши не получается избавиться от $p$. Если исходный ряд сходится абсолютно, то козе понятно, что ряд из кубов также сходится. Поэтому остается сложность в том, когда исходный ряд сходится условно. здесь я что-то впал в лёгкий ступор...

[id]

Нет.

[ewert]

Ryabsky в сообщении #247296 писал(а):

Известно, что ряд с общим членом $a_n$ - сходится.
Будет ли сходиться ряд с общим членом $a^3_n$?

Никакие стандартные признаки тут, разумеется, не работают, и остаётся лишь искать контрпример. И он напрашивается. Возьмите за основу какой-нибудь подходящий расходящийся положительный ряд. А потом навесьте на него в качестве множителя какого-либо $e^{2\pi k\over 3}$. И примените чего-нибудь типа признака Абеля (или Дирихле -- я их постоянно путаю, в очередной раз пардон).

[gris]

Я помню,что это обсуждалось. И вот нашёл:
http://dxdy.ru/topic17557.html

Пользуйтесь поиском! Всё уже было!

[Ryabsky]

спасибо большое! насчет предложенного в той теме контрпримера, честно, так сразу-то и не допрешь))) ни за что бы не додумался))))))