Дополнение к уравнению окружности-2.

[Vadim Shlovikov]

Эта тема является результатом переработки темы "Дополнение к уравнению окружности".
Уравнение единичной окружности записывается
$\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1$ .
Перепишем его так
$\frac{c^2\cos^2\alpha}{c^2}+\frac{c^2\sin^2\alpha}{c^2}=1$.
Так как $x=c\cos\alpha$ и $y=c\sin\alpha$ , то получаем
$\frac{x^2}{c^2}+\frac{y^2}{c^2}=1$.
Отсюда уравнение окружности можно записать
$(\frac{x}{c}-a)^2+(\frac{y}{c}-b)^2=f^2$ .
Величина коэффициента "$c$" равна величине радиуса.
При такой записи уравнения окружности легко переходить к записи уравнения эллипса
$(\frac{x}{c}-a)^2+(\frac{y}{d}-b)^2=l^2$ или
$(\frac{x}{d}-a)^2+(\frac{y}{c}-b)^2=t^2$,
и к записи уравнения гиперболы
$(\frac{x}{c}-a)^2-(\frac{y}{d}-b)^2=s^2$ или
$(\frac{x}{d}-a)^2-(\frac{y}{c}-b)^2=h^2$.

[TOTAL]

Vadim Shlovikov в сообщении #246106 писал(а):

Отсюда уравнение окружности можно записать
$(\frac{x}{c}-a)^2+(\frac{y}{c}-b)^2=f^2$ .
Величина коэффициента "$c$" равна величине радиуса.

Величине радиуса эта величина равна очень редко.

[Vadim Shlovikov]

TOTAL в сообщении #246107 писал(а):

Vadim Shlovikov в сообщении #246106 писал(а):

Отсюда уравнение окружности можно записать
$(\frac{x}{c}-a)^2+(\frac{y}{c}-b)^2=f^2$ .
Величина коэффициента "$c$" равна величине радиуса.

Величине радиуса эта величина равна очень редко.

Так как $x=c\cos\alpha$ и $y=c\sin\alpha$ ,то отсюда величина коэффициета "$c$" равна величине радиуса.

[TOTAL]

Vadim Shlovikov в сообщении #246108 писал(а):

величина коэффициета "$c$" равна величине радиуса.

Неверно.

[PAV]

$(\frac{x}{2}-1)^2+(\frac{y}{2}+1)^2=5$

Не подскажете ли, чему равен центр и радиус окружности, которую описывает данное уравнение?

-- Чт сен 24, 2009 11:18:28 --

Автор "правильных уравнений окружности" надолго задумался....

[Vadim Shlovikov]

PAV в сообщении #246111 писал(а):

$(\frac{x}{2}-1)^2+(\frac{y}{2}+1)^2=5$

Не подскажете ли, чему равен центр и радиус окружности, которую описывает данное уравнение?

Радиус равен 2, а центр окружности находится в точке $(\frac{1}{2};-\frac{1}{2})$ .

[TOTAL]

$(\frac{x}{2}-1)^2+(\frac{y}{2}+1)^2=5000$
Не подскажете ли, чему равен центр и радиус окружности, которую описывает данное уравнение?

[PAV]

Vadim Shlovikov в сообщении #246112 писал(а):

Радиус равен 2, а центр окружности находится в точке $(\frac{1}{2};-\frac{1}{2})$ .

Предлагаю Вам самостоятельно подставить в уравнение точку $(\frac52,-\frac12)$, которая находится как раз на расстоянии 2 от указанного Вами "центра", и убедиться, что данная точка этому уравнению не удовлетворяет.

Так что думайте дальше.

[Vadim Shlovikov]

TOTAL в сообщении #246113 писал(а):

$(\frac{x}{2}-1)^2+(\frac{y}{2}+1)^2=5000$
Не подскажете ли, чему равен центр и радиус окружности, которую описывает данное уравнение?

Правильно $(\frac{x}{2}-1)^2+(\frac{y}{2}+1)^2 \leq5$

[PAV]

Vadim Shlovikov
Вы умеете отвечать на заданные Вам вопросы? Вопрос был конкретный - укажите центр и радиус. Дайте, пожалуйста, на этот вопрос такой же конкретный ответ.

[Vadim Shlovikov]

PAV в сообщении #246120 писал(а):

Vadim Shlovikov
Вы умеете отвечать на заданные Вам вопросы? Вопрос был конкретный - укажите центр и радиус. Дайте, пожалуйста, на этот вопрос такой же конкретный ответ.

Мне надо подумать, либо Вы напишете правильный ответ.

[PAV]

Думайте. Это полезно, как справедливо отмечает в своей подписи один заслуженный участник форума.

Странно однако, что человек, который берется указывать другим, как должны выглядеть правильные уравнения окружности, сталкивается с такими трудностями, когда его просят указать параметры этих самых окружностей, заданных его же уравнениями. Возникает сильное подозрение, что он сам не понимает, о чем пишет.

[Vadim Shlovikov]

PAV в сообщении #246124 писал(а):

Думайте. Это полезно, как справедливо отмечает в своей подписи один заслуженный участник форума.

Странно однако, что человек, который берется указывать другим, как должны выглядеть правильные уравнения окружности, сталкивается с такими трудностями, когда его просят указать параметры этих самых окружностей, заданных его же уравнениями. Возникает сильное подозрение, что он сам не понимает, о чем пишет.

Отвечаю на Ваш вопрос: величина радиуса равняется 2, а центр окружности лежит в точке (2;-2).

[ewert]

Vadim Shlovikov в сообщении #246224 писал(а):

Отвечаю на Ваш вопрос: величина радиуса равняется 2, а центр окружности лежит в точке (2;-2).

Не годится. Это никак не отвечает ни пяти в правой части (Вашим же, между прочим!), ни пяти тысячам, ни даже одной пятитысячной. Короче -- со всех сторон не годится. Сделайте ещё попытку.

[Vadim Shlovikov]

ewert в сообщении #246246 писал(а):

Vadim Shlovikov в сообщении #246224 писал(а):

Отвечаю на Ваш вопрос: величина радиуса равняется 2, а центр окружности лежит в точке (2;-2).

Не годится. Это никак не отвечает ни пяти в правой части (Вашим же, между прочим!), ни пяти тысячам, ни даже одной пятитысячной. Короче -- со всех сторон не годится. Сделайте ещё попытку.

Хорошо, я другого ответа не нахожу. А какой Ваш ответ?