Обратное преобразование Лапласа

[bubu gaga]

Даны значения функции $(\mathcal{L} f)$ в точках $\{0, h, 2 h, \dots, a - h, a\}$. Известно, что функция $f$ имеет вид $f(n) = \sum_{i=0}^{\lfloor n \rfloor} a_n$. Требуется восстановить значение $f$ в точкаx $n = 0, 1, 2, \dots, 15$.

Найденные алгоритмы, например, требуют, то непрерывности функции $f$, то специального расположенния точек, то значений $(\mathcal{L} f)$ на комплексной плоскости. Я понимаю, что вопрос очень специальный, но хочется узнать про хотя бы теоретическую возможность решить проблему в этой постановке.