Найти расстояние между точкой А(а,b,c) и прямой, заданной уравнениями

1) находим направляющий вектор a{m,n,k}
где m,n,k - значения направляющих косинусов находятся через коэффициенты из уравнений системы;
Через векторное произведение:
![$\vec a=[\vec n_1\times\vec n_2]$ $\vec a=[\vec n_1\times\vec n_2]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/5/b/05bd6883524d77c3447e7da27ee5ccf382.png)
. И не направляющие косинусы, а направляющий вектор.
а если у меня в уравнениях

первое равенство верно, тогда вроде я не могу посчитать вектор а. А как мне тогда его посчитать???
Если бы оба равенства выполнялись, то была бы проблема (плоскости были бы параллельны или совпадали). А если только одно, то это пустяки, на которые можно не обращать внимания. "Посчитать" вектор

, как я уже сказал, можно с помощью векторного произведения.
Кроме того, нужно найти координаты какой-нибудь точки

, лежащей на этой прямой. Для этого можно задать произвольное значение одной из координат, а две другие найти из системы, задающей прямую.
2) находим расстояние между точкой через координаты точки и направляющие косинусы.
Не знаю, как Вы хотите находить. Если Вы опустите перпендикуляр из точки

на прямую, то увидите, что искомое расстояние равно

, где

- угол между векторами

и

. Синус можно найти из векторного произведения:
![$|[\vec a\times\overrightarrow{M_0A}]|=|\vec a|\cdot|\overrightarrow{M_0A}|\cdot\sin\varphi$ $|[\vec a\times\overrightarrow{M_0A}]|=|\vec a|\cdot|\overrightarrow{M_0A}|\cdot\sin\varphi$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/f/9df6d596bbcd460ac73a13855a3ba6f882.png)
. Получится совсем простая формула:
![$$d=\frac{|[\vec a\times\overrightarrow{M_0A}]|}{|\vec a|}$$ $$d=\frac{|[\vec a\times\overrightarrow{M_0A}]|}{|\vec a|}$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/d/a/bda046459255c1d821214a7b15a1518082.png)
.