Функция от двух переменных

[Nxx]

Что можно про нее сказать?

$$\frac{D_y f(y,x)}{D_x f(y,x)}=\frac{1}{y \ln^2 y}\sum_{u=0}^{x-1}\frac{1}{D_u f(y,u-1)}$$

[bot]

$D_x$ - это видимо частная производная по $x$, а что это за сумма в правой части с индексом суммирования $u$? Может быть вместо суммирования там интегрирование?

[Nxx]

D - это да, частная производная. Сумма- это сумма.

[bot]

Стало быть $x$ целое и $u$ пробегает целые от $0$ до $x-1$?
Боюсь, что ничего определённого и не скажешь.
Уравнение связывает частную производную по второй переменной на прямой $x=n$ вида с такими же на предыдущих прямых $x=0, 1, \dots n-1$. В полосах между этими прямыми выбор значений функции не кажется сильно ограниченным.

[Nxx]

А если

$$\frac{D_y f(y,x)}{D_x f(y,x)}=\frac{1}{y \ln^2 y}\Phi(y,x)$$

можно y(x) выразить?

[bot]

Если $f$ и $\Phi$ - заданные функции и достаточно хорошие, то уравнение можно рассматривать, как неявно заданную функцию.

[Nxx]

как ее найти?