Теория вероятностей

[zxc]

Уважаемые эксперты!
Помогите, пож-та, решить задачу .

Было посажено 500 кустарников, вероятность прижиться каждому из которых равна 0,8. Оценить вероятность того, что приживутся от 100 до 440 кустарников (включительно). Вычислить вероятность того же события, используя следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Пояснить различие результатов.


Спасибо!

[ewert]

zxc в сообщении #244951 писал(а):

Пояснить различие результатов.

Задачу -- фтопку.

"Вычислить" вероятность практически невозможно: никому в трезвом рассудке не придёт в голову складывать триста с лишним биномиальных коэффициентов -- или хотя бы полтораста (если с другого конца). Практически возможна лишь формула Муавра-Лапласа. Так что непонятно, что сравнивать.

Кроме того, цифирки сочинены безграмотно: вероятность равна единице с обалденной точностью.

[zxc]

Согласна, но надо контрольную сдавать,что поделаешь...

[ewert]

Ну я сочувствую, но не знаю, чем помочь. Возможно, вас учили оценивать хвосты распределения Бернулли с помощью какого-нибудь хитрого трюка, но поди угадай -- какого. Он ведь никому практически не нужен.

[zxc]

[Circiter]

2ewert

Цитата:

никому в трезвом рассудке не придёт в голову складывать триста с лишним биномиальных коэффициентов -- или хотя бы полтораста (если с другого конца).

А может быть просто подразумевалось использование компьютера? Тогда все вполне реально, а в отличии от интегральной формулы, прямое вычисление приводит к точным результатам...

[ewert]

Circiter в сообщении #244998 писал(а):

А может быть просто подразумевалось использование компьютера?

Вряд ли. Скорее всего, имелся в виду какой-нибудь способ оценивания вероятностей на хвостах -- далеко от максимума распределения. Но какой конкретно -- догадаться невозможно. Мне, во всяком случае.

[zxc]

Попробую, всё-таки выяснить у препода, ещё никак не могу разобраться вот с этой задачей:

В городе 14% пенсионеров и среди них каждый двухсотый верит «некачественной» рекламе. Какова вероятность того, что хотя бы два пенсионера поверят рекламе, если население города составляет 10000 человек?
Я её решила наполовину,но не могу связать между собой "хотя бы два пенсионера поверят рекламе" и то, что всего 7 пенсионеров верят рекламе.Помогите связать 2,7 и 1400. Как они друг к другу относятся?

[ewert]

Что такое 7 -- я не знаю. "Хотя бы 2" -- надо перейти к противоположному: 0 или 1. Далее -- формула Пуассона.

----------------------------------------
Пардон, знаю, что такое 7. Это -- среднее к-во верующих пенсионеров. Действительно, нужно для Пуассона.

И снова -- совершенно нелепые цифирки. Снова вероятность -- практически 100%. Ваши преподаватели что, из прынципу стараются подобрать числовые данные как можно нелепее?...

[zxc]

7 -это 7 пенсионеров из 1400 - верят.А что значит " надо перейти к противоположному: 0 или 1"Искать вероятности по "0" и по "1", сложить их и вычесть из 1?

[ewert]

zxc в сообщении #245017 писал(а):

А что значит " надо перейти к противоположному: 0 или 1"Искать вероятности по "0" и по "1", сложить их и вычесть из 1?

Да.

[dkanus]

zxc в сообщении #244951 писал(а):

Было посажено 500 кустарников, вероятность прижиться каждому из которых равна 0,8. Оценить вероятность того, что приживутся от 100 до 440 кустарников (включительно). Вычислить вероятность того же события, используя следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Пояснить различие результатов.

В учебнике Боровкова, в параграфе про схему Бернулли, приводится отценка того, что число успехов не привысит некоторого числа. Штука в том, что для $P(k<100)$ отценка верна, а для $P(k<440)$ уже не годится и поэтому результат может получиться неточным, отсюда и разница результатов, которую просят пояснить. Я без понятия это ли от вас требутся, но уж очень хорошо подходит.
P.S. Формула: $P(k,r)\frac{(r+1-k)p}{(r+1)p-k}$, где $r$ - общее число испытаний, а $P(k,r)$ - вероятность того, что случится ровно $k$ успехов.

[zxc]

Спасибо огромное за помощь, уважаемые эксперты математики!
Постараюсь разобраться с этой злополучной задачей!

[Nina24]

))

[bot]

Вообще-то в условии задачи нет ни одного вынутого фрукта - есть только находящиеся в вазе. А если вынуть один из них наугад, то либо не меняя ответа надо либо спрашивать не про яблоко, либо менять ответ.

-- Вт сен 29, 2009 13:20:35 --

ЗЫ. Я бы оттолкнулся от правильного подсчёта числа всех фруктов.