Первая Всесоюзная студенческая. 1974 год

[Edward_Tur]

[VAL]

Хорошие задачки предлагали студентам в 1974 году. В уме смог решить только последнюю.
Хотя, с учетом того, что я не смог разглядеть условия большинства задач, результат, возможно, и не плохой

[Edward_Tur]

Выставить более читабельные тексты задач?

[VAL]

Edward_Tur в сообщении #244378 писал(а):

Выставить более читабельные тексты задач?

Не надо. Я их сейчас с лупой прочитаю, а потом в Марафоне за свои опубликую.

[Профессор Снэйп]

А почему задач по алгебре нет? Один матан с геометрией!

[terminator-II]

пятая задача на правой странице странноватая: берем окружность, кривизна ее постоянна, ну и где 4 экстремума?

-- Fri Sep 18, 2009 20:54:38 --

Профессор Снэйп в сообщении #244475 писал(а):

А почему задач по алгебре нет? Один матан с геометрией!

так вам и надо дискретчикам!

[neo66]

Задача 5 второго дня - это классическая теорема о четырех вершинах плоской замкнутой кривой (1909 г. и далее). Условие выпуклости можно убрать.

[venco]

terminator-II в сообщении #244480 писал(а):

пятая задача на правой странице странноватая: берем окружность, кривизна ее постоянна, ну и где 4 экстремума?

Да у окружности все точки - экстремумы.

[Someone]

terminator-II в сообщении #244480 писал(а):

пятая задача на правой странице странноватая: берем окружность, кривизна ее постоянна, ну и где 4 экстремума?

А у постоянной функции экстремум в каждой точке...

[chainreaction]

Изображение пропало...
А в Марафоне они уже где-то есть?

[Edward_Tur]

Тексты тут:
http://pics.livejournal.com/edward_tur/pic/003g386w.Jpg

[VAL]

chainreaction в сообщении #245141 писал(а):

Изображение пропало...

Странно! У меня на месте.

Цитата:

А в Марафоне они уже где-то есть?

Насчет помещения данных задач в Марафон - это была шутка. Но там в ближайшее время появятся другие задачи. Следите за рекламой.

[id]

Кстати, какой ответ в последней второго дня? Уж очень кажется, что нет ( по "симплектическим соображениям" ).

[VAL]

id в сообщении #245176 писал(а):

Кстати, какой ответ в последней второго дня? Уж очень кажется, что нет ( по "симплектическим соображениям" ).

У меня тоже получилось, что выпуклый многогранник с требуемыми параметрами существует, начиная с пятимерного пространства.

[Sonic86]

id писал(а):

Кстати, какой ответ в последней второго дня? Уж очень кажется, что нет ( по "симплектическим соображениям" ).

Я так думал. Если спроецировать многогранник в $\mathbb{R}^2$? то получим полный граф, у каждой вершины из 6 будет 5 ребер. Поскольку при аффинных преобразованиях указанные свойства не меняются, то такое тело существует если и только если существует выпуклое тело в $\mathbb{R}^4$, у которого 5 вершин находятся в точках $(0,0,0,0),(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)$ ($O$ и $E_j$ соответственно). Тогда из $O$ выходят 4 ребра, а надо 5, но выбирая произвольно 2-ю вершину 5-о ребра получаем, что либо тело невыпукло, либо ребро пересекает плоскость, проходящую через $E_j$, поэтому в $\mathbb{R}^4$ его нет.