Дифференциальные уранения

[AKM]

Fist53 в сообщении #241875 писал(а):

$1+y^2=e^{2arcsinx+C}$
$y^2=Ce^{2arcsinx -1}$
$y=\pm\sqrt{Ce^{2arcsinx -1}}$

$y=\pm\sqrt{Ce^{2\arcsin x} -1}$ Разницу заметили? Где у меня единичка, и где она была у Вас. $y=\pm\sqrt{Ce^{2\arcsin x} -1}$
\arcsin пробел x

-- Чт сен 10, 2009 23:05:43 --

Fist53 в сообщении #241976 писал(а):

А 1 и 3 уравнения записаны правильно?

1 и 3 уравнения решены, похоже, правильно.

Цитата:

если я выложу решение 5-го уравнения, то скажет мне кто-нибудь правильно оно решено или нет?

С большой вероятностью --- скажут. Но имейте в виду, --- помогающие обычно никуда не спешат.

[ewert]

AKM в сообщении #242155 писал(а):

Разницу заметили?

Он знает, просто скобочки перепутал.

[Fist53]

у меня есть решения в вордовском файле. Возможно их как-нибудь сюда прикрепить чтобы не писать уравнения через теги?

-- Пт сен 11, 2009 00:04:24 --

$(1+y^2)dx-y\sqrt{1-x^2}dy=0$
$(1+y^2)dx=y\sqrt{1-x^2}dy$
Уравнение с разделяющимися переменными:
$\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{ydy}{1+y^2}$
$\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{1}{2}\ln |\frac{1+x}{1-x}|+C_1$
$\int \frac{ydy}{1+y^2}=\frac{1}{2} \int \frac{dy^2}{1+y^2}=\frac{1}{2} \int \frac{d(y^2+1)}{1+y^2}=\frac{1}{2} \ln |1+y^2|+C_2$
Общее решение исходного уравнения:
$\frac{1}{2} \ln |\frac{1+x}{1-x}|+C_!=\frac{1}{2} \ln |1+y^2|+C_2$
$\ln |\frac{1+x}{1-x}|-\ln |1+y^2|+2(C_1-C_2)=0$
$|\frac {1+x}{1-x}|e^{2(C_1-C_2)}/|1+y^2|=1$
Пусть $С=e^{2(C_1-C_2)$ , тогда
$|1+y^2|-C|\frac{1+x}{1-x}|=0$

вот какое-то такое решение данного уравнения. правильное оно или нет?

[ИСН]

У Вас раздвоение личности? Вы уже писали решение (другое) для этого уравнения. Остановитесь на каком-нибудь одном, что ли.

[Fist53]

5
$y^{(6)}-y^{(4)}=1$
Пусть $y^{(4)}=p(x)$ , тогда $y^{(6)}=p''(x)$
$p''-p=1$
Общее решение однородного ур-ия p''-p=0 :
$k^2-1=0$
$k_1=1$ $ k_2=-1$
$P_{общ}=C_1e^x+C_2e^{-x}$
$P=A$
$0-A=1$ $A=1$
$p=C_1e^x=C_2e^{-x}-1$ => $y^{(4)}=C_1e^x+C_2e^{-x}-1$
$y^{(3)}=C_1 \int e^xdx+C_2 \int e^{-x}dx- \int dx=C_1e^x-C_2e^{-x}-x+C_3#$
$y^{(2)}=C_1 \int e^xdx-C_2 \int e^{-x}dx- \int xdx+C_3 \int dx=C_1e^x+C_2e^{-x}-\frac{x^2}{2}+C_3x+C_4$
$y^{(1)}=C_1 \int e^xdx+C_2 \int e^{-x}dx- \frac{1}{2} \int x^2dx+C_3 \int xdx+C_4 \int dx=C_1e^x-C_2e^{-x}-\frac{x^3}{6}+\frac{C_3x^2}{2}+C_4x+C_5$
$y=C_1 \int e^xdx-C_2 \int e^{-x}dx-\frac{1}{6} \int x^3dx+\frac{C_3}{2} \int x^2dx+C_4 \int xdx+C_5 \int dx= C_1e^x+C_2e^{-x}-\frac{x^4}{24}+\frac{C_#x^3}{6}+\frac{C_4x^2}{2}+C_5x+C_6$

также есть другое решение этого уравнения:
$k^6-k^4=0$ , $k^4(k^2-1)=0$
$k=0$ ,$k=1,...,4$
$k_{5,6}=\pm1$
$y=C_1+C_2x+C_3x^2+C_4x^3+C_5e^{-x}+C_6e^x$
$\frac{d^4}{dx^4}(Ax^4)=24A$ , $\frac{d^6}{dx^6}(Ax^4)=0$
$-24A=1$ ; $A=-\frac{1}{24}$
$y=C_1+C_2x+C_3x^2+C_4x^3+C_5e^{-x}+C_6e^x-\frac{x^4}{24}$

какое из этих 2-х решений верное(если таковое есть)

[ИСН]

А какое из этих 2-х решений Ваше (если, хе-хе, таковое есть)?

[Fist53]

первое решение не мое

[AKM]

Fist53 в сообщении #242212 писал(а):

$k^6-k^4=0$ , $k^4(k^2-1)=0$
$k=0$ ,$k=1,...,4$
$k_{5,6}=\pm1$

Неверно: правильно $k_{1,2,3,4}=0$ ($k_{5,6}=\pm1$).
А Вам не кажется, что оба решения совпадают? Что это за числа --- $C_i$?
Предлагаю Вам подумать, что значит --- "произвольная постоянная"? А то Вы как-то механически штампуете ответы по шаблонам, не сильно задумываясь о сути содеянного.
Но штамповать Вы, похоже, научились хорошо.

-- Пт сен 11, 2009 11:12:45 --

При этом мне, например, остаются непонятными штуки вроде

Fist53 в сообщении #242212 писал(а):

$P=A$
$0-A=1$ $A=1$

Зачем какое-то A, и P=A? Посторонний читатель, который не учится у Вашего преподавателя и не знает жаргона Вашей группы, нуждается в минимальных словесных комментариях.

Русские буквы в формулах не проходят. Потому вместо P_{общ}= стоит писать "Общее решение (чего-то там) $P=\ldots$". Или $P_{gen}$ (general).