Помогите разобраться с пределами пожалуйста

[Ramira]

Прошу прощения, просто прошло очень много времени, когда я еще сидела за пределами, а щас срочно встала потребность их решения... я даже не знаю с чего начать, в интернете покапалась - очень все не понятно... Не могли бы Вы помоч с решение данного предела, желательно обьяснив через что решается, а дальше я буду знать через что решается данный предел... если не трудно

$lim x->1(x^2 + 4)/(x^2 + x - 3)$

[gris]

$\lim\limits_{x\to 1}\frac {x^2+4}{x^2+x-3}$

Чего-то не то, мне кажется.

[Ramira]

именно так

[ewert]

ну так тупо и подставьте единичку в эту дробь

[Gordmit]

Воспользуйтесь простейшими свойствами пределов: предел частного, предел суммы (разности), предел произведения...

[Ramira]

ewert в сообщении #242136 писал(а):

ну так тупо и подставьте единичку в эту дробь

тупо -5 ?

Gordmit в сообщении #242138 писал(а):

Воспользуйтесь простейшими свойствами пределов: предел частного, предел суммы (разности), предел произведения...

не могу их никак в нете найти

[gris]

Вы замечательно правы, -5.

[Ramira]

тогда не понимаю в чем заключается смысл данного предела =/ разве его не надо никак преобразовывать?

[Gordmit]

Ramira в сообщении #242143 писал(а):

не могу их никак в нете найти

Искать желательно не в нете, а в учебнике. Но если учебника под рукой нет, то можно на крайний случай в википедии глянуть: Предел функции.
Ясно, что единичку нужно подставить в функцию, но полезно понимать обоснование: его дают указанные свойства предела. В частности, свойство предела частного можно применять потому, что предел знаменателя не равен 0.

А преобразовывать требуется обычно как раз в случае, когда предел знаменателя равен 0, и свойство предела частного применить нельзя.

[gris]

Может быть его надо было посчитать "по определению"?
Или там $x\to\infty$

[Ramira]

а если бы было x к бесконечности?

[gris]

Если мы ищем предел отношения двух многочленов, то при $x\to\infty$ делим каждый член выражения на $x$ в наибольшей степени, а при $x\to0$ - в наименьшей.

[Ramira]

аха... понятно... тоесть, если в отношении, в знаменателе не будет 0, то можно тупо подставлять в выражение, число, к которому стремится х?

[gris]

Тупо не надо. Надо осмысленно это делать. Пользуясь правилами вычисления пределов. Иначе преподаватель может спросить - а почему это вы взяли и подставили. Обоснуйте.
Если же надо просто найти предел, по-быстрому, то подстановку можно делать, если функция в этой точке заведомо непрерывна. То есть мы пользуемся фактически определением непрерывности. А для этого опять же надо знать свойства непрерывных функций.

[ewert]

gris в сообщении #242623 писал(а):

Надо осмысленно это делать. Пользуясь правилами вычисления пределов.

Я как бы возражаю. Осмысленно -- это вовсе не "пользуясь правилами". При виде чего-нибудь типа $3x^5+2x^3+7x^2+4$ должно возникать инстинктивное желание опознать пятую степень как главную (на бесконечности), и вынести её за скобки, и потом (но лишь потом!) -- применять правила.