задача по термеху

[sk8er]

Движение точки задано уравнениеями x=x(t) и y=y(t) . Определить траекторию,скорость,полное ускорение,касательное,ускорение,и радиус кривизны траектории для текущего момента t и момента времени t1. x=t+3t^2
y=4t^2-5
t1=1c
вот вообще чет не могу,выражая х через y получается шлак какой-то,не могу определить что за рисунок у меня(

[gris]

Рассмотрите отдельно случай $t<0$ и $t>0$.

Траектория будет состоять из графиков двух функций

$$x=3/4(y+5) -1/2 \sqrt {y+5}$$

и

$$x=3/4(y+5) +1/2 \sqrt {y+5}$$

и асимптотически приближаться к лучу $3y-4x=0; y>-5$ при $t \to-\infty$ и при $t \to+\infty$.

Для расчёта скоростей и прочего разумеется пользуйтесь параметрической формой задания движения точки.

[ewert]

sk8er в сообщении #241769 писал(а):

скорость,полное ускорение,касательное,ускорение,и радиус кривизны

Компоненты вектора скорости -- это первые производные координат по времени. Соответственно, вектор ускорения определяется вторыми производными. После этого касательное ускорение получается как проекция вектора ускорения на вектор скорости. После этого нормальное (т.е. центростремительное) ускорение получается по теореме Пифагора из модулей полного и касательного. После этого радиус кривизны получается из сопоставления модулей нормального ускорения и скорости.

sk8er в сообщении #241769 писал(а):

Определить траекторию,

А вот это -- вопрос непонятный. Формально gris ответил. Но непонятно, что в точности от Вас требуют. По существу -- здесь как раз разумным выглядит "метод vvvv", когда тупо и не задумываясь ни о чём шпарят картинку в каком-нибудь Маткаде. Но вполне возможно, что имелась в виду имитация этого процедуры, когда график строят условно по точкам, перебирая мысленно соседние моменты времени и учитывая лишь монотонности $x(t)$ и $y(t)$ на том или ином участке.

[gris]

Уравнения движения, определяющие координаты точки в любой момент времени, можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. При исключении параметра t из уравнений движения
получаются уравнения траектории точки в координатной форме.

Это Яблонский сказал. В данном случае построить эскиз двух кусков траектории в системе координат $YOX$ можно без всякого матлаба. Можно стрелочками указать, как точка движется по траектории.

[ewert]

gris в сообщении #241975 писал(а):

При исключении параметра t из уравнений движения получаются уравнения траектории точки в координатной форме.

"Съесть-то он съесть, да кто ж ему дасть..."

Параметр явно исключается лишь в исключительных случаях. Гораздо идейнее -- анализировать форму траектории непосредственно по параметрическим уравнениям.

[gris]

Тут маткад рулит, разумеется. Но я бы даже не траекторию строил, а наблюдал за самим процессом движения точки.

[ewert]

Вообще-то имелся в виду не столько Маткад, сколько именно качественный анализ. Иксы убывают до момента времени (-1/6), а дальше возрастают. Игреки убывают при отрицательных временах и возрастают при положительных. Этой информации уже вполне достаточно, чтобы вчерне набросать эскиз траектории. Добавляем довольно очевидную асимптотику при временах, уходящих на плюс-минус бесконечность -- и тот эскиз приобретает достаточно правдоподобный вид. Из чувства пижонства можно ещё точно проанализировать на выпуклость, но это уже некоторая морока и на любителя.

[gris]

Какой Вы непоследовательный. Это в этом конкретном случае можно проанализировать поведение иксов и игреков. А если они заданы очень сложными функциями?
Скрипт для Flash. Вот что нужно.

[ewert]

gris в сообщении #241999 писал(а):

Это в этом конкретном случае можно проанализировать поведение иксов и игреков. А если они заданы очень сложными функциями?

В любом варианте: анализ каждой из этих функций -- штука более простая, чем попытки исключить параметр.

[gris]

$$x(t)= \frac { t^7-4t^5+9t^3+2t+3}{t^4+3t^2+11}$$

$$y(t)= \frac { t^7-4t^5+9t^3+2t+3}{t^4+3t^2+11}+1$$

Сдаюсь.

[sk8er]

оо ну спасибо)) но у меня конечно все проще,просто надо было нарисовать рисунок и указать в какую сторону движется точка,а так потом просто ,как сказал Ewert надо расчитать просто все что в задании.
у меня вот получилась прямая.,так ли?

[ewert]

sk8er в сообщении #242658 писал(а):

у меня вот получилась прямая.,так ли?

Не так, конечно. С какой стати прямая-то?... Даже просто попытка исключить параметр (без доведения её до конца) уже говорит о том, что это -- не прямая.

[alexrey036]

ewert в сообщении #242664 писал(а):

С какой стати прямая-то?...

Прямая, потому что, как не трудно заметить $y=x+1$

[ewert]

gris в сообщении #241930 писал(а):

Траектория будет состоять из графиков двух функций

$$x=3/4(y+5) -1/2 \sqrt {y+5}$$

и

$$x=3/4(y+5) +1/2 \sqrt {y+5}$$

[tobus]

да это задача для студента ) ТС - студент , ту просто все надо было обьяснить,
1)во втором посте gris вывел закон движения в координатной форме, первая верна ( тк практически t>0)
как можно видеть - это парабола.
2) ну а далее по алгоритму задачи к1 из яблонского - дифференцируем параметрические ур-я ( y=f(t) .
x = f(t) - подставляем в формулы нужные ) и все ) потом рисунок не забудте по решению нарисовать - там будет осуществленна графическая проверка правильности решения