Как элементарно доказать, что 3 не сумма 2 квадратов

[gris]

Droog_Andrey, возьму на себя смелость с дерзкой ухмылкой посоветовать Вам почитать повнимательнее статью, Вами же предложенную мне для прочтения.
Слово unit для меня навечно связан с бесстрастным голосом радистки: "Base is under attack. Unit lost... Unit lost..."

upd. Вероятно, я оказался неправ. Ограничившись в общей алгебре Курошем, не предполагал, что в кольце все обратимые элементы также называются единицами кольца. Так что пардон.

[grisania]

gris в сообщении #241351 писал(а):

А при чём здесь unit? Единица это identity. Надо почитать, впрочем.

Числа $1, -1, i,-i$ образуют группу среди целых комплексных чисел, то есть эти числа имеют обратный элемент (целое число) или еще говорят, что они являются делителями единицы. Поэтому $1$ можно назвать единицей, но лучше делителем единицы

[gris]

В поле комплексных чисел all non-zeros are units. Разве не так? Unit - это элемент мультипликативно обратимый. А Identity это как раз и есть единица в обычном понимании. Даже в моноиде единица единственна.

[Xaositect]

gris в сообщении #241447 писал(а):

В поле комплексных чисел all non-zeros are units. Разве не так? Unit - это элемент мультипликативно обратимый. А Identity это как раз и есть единица в обычном понимании. Даже в моноиде единица единственна.

Мы же не в поле комплексных чисел (в поле любой ненулевой элемент действительно unit), а в кольце гауссовых целых.

[gris]

Я имел в виду лишь определение и перевод термина unit.
1 можно и должно назвать единицей. Но можно ли назвать единицей $i$? Даже в в кольце гауссовых целых единица одна. А юнитов много.
Можно ли перевести unit как единица? Мне кажется, что это "обратимый элемент", а не "единица"

Ув. Droog_Andrey, ссылаясь на Wolfram, сказал : комплексная единица относится к множеству единиц.
Я с этим не согласен. Вот в чём суть спора.

[RIP]

gris в сообщении #241452 писал(а):

Можно ли перевести unit как единица? Мне кажется, что это "обратимый элемент", а не "единица"

Но традиционно это переводится именно как "единица". Термин, возможно, не очень удачный, но общепринятый.

[gris]

То есть Вольфрамовы слова " A unit is an element in a ring that has a multiplicative inverse" следует перевести как "Единица это элемент кольца, имеющий мультипликативный обратный?"

[RIP]

gris в сообщении #241465 писал(а):

То есть Вольфрамовы слова " A unit is an element in a ring that has a multiplicative inverse" следует перевести как "Единица это элемент кольца, имеющий мультипликативный обратный?"

Наверное, да, хотя лично мне эта фраза не очень нравится. Правильней, имхо, было бы сказать нечто вроде "единицей кольца такого-то называется...". Если понятно, какое кольцо имеется в виду, то упоминание о нём обычно опускают.

[gris]

RIP, то есть справедливы слова - единицами кольца рациональных чисел будут все числа, отличные от нуля?
Если так, то наверное кроме Куроша мне стоит почитать ещё что-то по общей алгебре...
Приму к сведению.

[RIP]

Кстати, на Вольфраме, имхо, глупость написана (ну, может, не глупость, а просто неудачная фраза). Не знаю, что они имеют в виду под "All real quadratic fields $Q(\sqrt D)$ have the two units $\pm1$", но это воспринимается как ровно 2 единицы (в то время как группа единиц всегда изоморфна $\mathbb Z/2\mathbb Z\times\mathbb Z$).

-- Вт 08.9.2009 15:01:24 --

gris в сообщении #241474 писал(а):

RIP, то есть справедливы слова - единицами кольца рациональных чисел будут все числа, отличные от нуля?

Получается, что так.