Помогить пожалуйста решить Симплекс-метод решения задач ЛП

[lera13606]

Добрый день. Помогите пожалуйста решить задание:
Симплекс-метод решения задач ЛП
Решить задачу линейного программирования симплекс-методом:
F(x)=-x1-2x2+x3→min
х1-4х2+2х3≥-6
2х1-х2+2х3=4
х1+х2+2х3≥6

[snd]

1. У вас ничего не сказанно о самих переменных, они все неотрицательные?
2. нужно привести задачу к каноническому виду, тоесть чтоб ограничения были ввиде равенств. и все переменные должны быть неотрицательные.
ну дальше как описан метод: выбираете базис, рисуете таблицу, и тд.
да и еще введите исскуственные переменные, дабы выбрать единичный базис

[lera13606]

Я так её и решила, а препод сказал что где-то ошибка. Помогите пожалуйста выявить эту ошибку.
Ct
Решить задачу линейного программирования симплекс-методом:
F(x)=-x1-2x2+x3→min
х1-4х2+2х3≥-6
2х1-х2+2х3=4
х1+х2+2х3≥6
Для использования симплекс метода необходимо привести задачу к каноническому виду.
Запись задачи в каноническом виде
F(x)=-x1-2x2+x3→min
-х1+4х2-2х3+х4=6,
2х1-х2+2х3=4,
х1+х2+2х3-х5=6.
Так как в системе уравнений нет базисных переменных, то строим симплекс-таблицу для нахождения их:

№ БП х1 х2 х3 х4 х5 bi bi/aip

0 х4 -1 4 -2 1 0 6
2 -1 2 0 0 4 2
1 1 2 0 -1 6 6

1 х4 1 3 0 1 0 10 10/3
х3 1 -1/2 1 0 0 2
-1 2 0 0 -1 2 1

2 х4 5/2 0 0 1 0 7
х3 3/4 0 1 0 -1/4 5/2
х2 -1/2 1 0 0 -1/2 1















Получив базисные переменные, составляем систему уравнений:

5/2х1+х4=7
3/4х1+х3-1/4х5=5/2
-1/2х1+х2-1/2х5=1

1.Построение начальной симплекс-таблицы
№ БП х1 х2 х3 х4 х5 bi bi/aip ОР
х4 5/2 0 0 1 0 7 14/5
0 х3 3/4 0 1 0 -1/4 5/2 10/3 х0=(0;1;5/2;7;0)
х2 -1/2 1 0 0 -1/2 1
z -1 -2 1 0 0 0


Выбираем ключевой столбец - это первый столбец. Определяем ключевую строку. Для этого делим каждый элемент в столбце bi на соответствующий ему положительный элемент в ключевом столбце и определяем наименьший. Следовательно, ключевой строкой будет являться первая строка. Ключевой элемент – 5/2.

2.Построение второй симплекс-таблицы.
Ключевую строку делим на ключевой элемент, знак при этом не меняем.
Остальные элементы находим по правилу:






№ БП х1 х2 х3 х4 х5 bi bi/aip ОР
х1 1 0 0 5/2 0 14/5
0 х3 0 0 1 -3/10 -1/4 2/5 х0=(14/5;12/5;2/5;0;0)
х2 0 1 0 1/5 -1/2 12/5
z 0 -2 -1 -2/5 0 -36/5

Построенная таблица является оптимальной, так как в строке относительных оценок все элементы отрицательны. Для записи ответов используем следующее правило. Если переменные х1, х3 и х2 являются в оптимальной таблице базисными, то их значения выписываются из столбца результата. Если какая-нибудь из переменных в оптимальной таблице является небазисной, то ее значение равно 0. Таким образом, для нашей задачи значение х1=14/5, х2=12/5, х3=2/5, х4=0 и х5=0, а значение функции
F(x)=-14/5-2*12/5+2/5=-36/5
Ответ: минимальное значение функции равно -36/5.

[snd]

здесь я могу ошибаться. но разложение по базису, т.е. ваш столбец bi, должен состоять из неотрицательных элементов.
да и из ваших таблиц ничего не понятно. пользуйтесь техом.

да. и задачу бессмысленно решать, без того чтоя сказал. переменные у вас неотрицательные?

[lera13606]

какие именно переменные?

[snd]

какие? все. икс1 и т.д.

[ewert]

snd в сообщении #225777 писал(а):

да. и задачу бессмысленно решать, без того чтоя сказал. переменные у вас неотрицательные?

Почему бессмысленно, поиск минимума линейной функции в трёхгранном угле -- вполне осмыслен. Правда, это уже не симплекс-метод.

И ещё. Это правда, что первое и третье требования -- неравенства, в то время как второе -- равенство?... Если и впрямь так, то задача остаётся содержательной, но при том -- тем более не симплексной.

[snd]

ewert в сообщении #225782 писал(а):

И ещё. Это правда, что первое и третье требования -- неравенства, в то время как второе -- равенство?

это принципиально? почему?

[ewert]

snd в сообщении #225785 писал(а):

это принципиально? почему?

Вообще-то это очень принципиально. Потому, что пересечение плоскости с симплексом -- далеко не обязательно симплекс.

Впрочем, я симплекс-метод уже давно подзабыл. Но формулировка (Вы правы) явно нуждается в уточнении.

[lera13606]

Вы конечно безумно умны, ирудированы и математичны , а не могли бы Вы просто решить это задание? могу скинуть адрес почты ([e-mail]), если Вас не затруднит прислать решение. Заранее огромнейшее Вам спасибо , а то препод уже вторую неделю мучает, не ставит зачет пока не решу это задание

[ewert]

lera13606 в сообщении #225797 писал(а):

а не могли бы Вы просто решить это задание?

Не мог бы. И не только потому, что забыл эту технологию. Но и потому ещё, что у Вас там явно куча сбоев с формулировкой задачи. Соотв., и непонятно -- что, собственно, решать.

[antbez]

Пример- довольно муторный в плане вычислений. Но зато при составлении симплекс-таблицы и всех симплекс-преобразований возможны самопроверки!

[AKM]

Перепишите, пожалуйста, в своем сообщении формулы, используя TeX.
Об этом написано здесь (кратко) и здесь (подробнее).
Также напоминаю, что, согласно Правилам раздела, здесь помогают решить задачу, а не решают ее за других.

Тема на грани перемещения в карантин.

[abramovboy]

Я нашел на http://pl8.com.ua/алгоритм решения симплекс метода в екселе. Без скачивания чего-либо на свой компьютер, что очень удобно. Попробовал - работает. Возможно кто-то знает еще подобные алгоритмы? Чтобы можно было решать задачи без скачивания прог.

[AKM]

abramovboy,
ознакомьтесь с Правилами форума.
Найдите подходящую ветку (видимо, в разделе Computer Science)
и поместите свой вопрос там.
Здесь же обсуждаются решения задач по математике.

Тема прикрывается.