на доказательство равенства треугольников

[tanyshal]

Можно ли утверждать, что когда две стороны и высота, проведенная к третьей стороне одного треугольника соответственно равны двум сторонам и высоте, проведенной к третьей стороне, другого треугольника, то такие треугольники равны?

[gris]

Нельзя.
Начертите произвольный равнобедренный треугольник и соедините вершину с любой точкой основания, кроме середины. Видите?

[Circiter]

2tanyshal
Если высотой считать именно перпендикуляр опущенный на основание треугольника, то, кажется, длины полученных половин основания (основание делится точкой пересечения с высотой на две части) однозначно вычисляются по высоте и боковым сторонам (с использованием теоремы Пифагора). Следовательно и сумма половин основания, то есть длина всего основания тоже однозначно зависит от высоты и боковых сторон. Таким образом треугольники могут считаться равными по трем сторонам.

2gris
Я не понял ваш контрпример, поясните пожалуйста...

[Батороев]

Можно утверждать.
На перпендикуляре к прямой отложите отрезок, равный высоте треугольника, и попробуйте из конца этого отрезка провести до прямой два отрезка, равные сторонам, иначе, чем в треугольнике или его симметрии.

[gris]

Circiter
начертите и посмотрите. Два треугольничка удовлетворяют условию. На счёт того, что основание всегда делится высотой, Вы ошибаетесь.

[Батороев]

Что-то я не подумал о том, что высота может проходить вне третьей стороны.

[Circiter]

2gris

Цитата:

На счёт того, что основание всегда делится высотой, Вы ошибаетесь

А я не говорил, что всегда.

[gris]

Для контрпримера достаточно один раз. Поговорка врёт. А двойку Вы себе поставьте

[Circiter]

И все-таки, если проведена высота к прямой, содержащей основание, то расстояния от точки пересечения высоты и этой прямой до точек пересечения боковых сторон треугольника с той же прямой все-равно однозначно вычисляются по теореме Пифагора. Разность этих расстояний дает основание, следовательно треугольники по прежнему равны по тем же трем сторонам...

[gris]

Вы замечательно правы. Разность даёт основание и сумма даёт основание. И оба этих основания имеют право быть.

[tanyshal]

А если рассм. два треуг. АВС и А1В1С1, АВ=А1В1, ВС=В1С1 и высоты ВК=В1К1.
1) треуг АВК=труг.А1В1К1, как прямоугольные, за гипотенузой и катетом.
2) Из равенства треугольников АК=А1К1
3) аналогично СК=С1К1.
4) Следовательно и АС=А1С1.
5) Значит тр. АВС=А1В1С1 за тремя сторонами

Где ошибка!?

[gris]

Ошибка в 4). С какой это стати $AC=A_1C_1 ?$

[Circiter]

А мож там нет ошибки? Ну, типа, $AK+KC=AC$...

[tanyshal]

Всем спасибо! Я почему-то решила, что высота обязательно проведена к стороне треугольника.

[gris]

Хотя формально Вы правы. Если рассматривать слова "проведённая к стороне" в строгом смысле, то есть не рассматривать случай "проведённая к продолжению стороны", то признак безусловно работает.