Длина дуги эллипса.

[Vadim Shlovikov]

Длину дуги эллипса определяем по двум интегралам:
1)Первый интеграл используется при $a \geq b \geq0 $ :
$L=a\int_{ arctg(k* \tg \varphi_1 )}^{ arctg(k* \tg \varphi_2 )}\sqrt {1-e^2 \cos^2 (arctg(k* \tg\varphi ))} d(arctg(k* \tg\varphi ))=a \int_{ \alpha_1 }^{ \alpha_2 } \sqrt {1-e^2 \cos^2 \alpha } d \alpha $ ,
в котором $L$ -длина дуги эллипса,
$a \geq b \geq 0$ ,
$e^2= \frac {a^2-b^2}{a^2}$ ,
$\alpha=arctg(k* \tg \varphi )$ ,
$k=\frac{a}{b}$ ,
$a$ -полуось эллипса, откладывается по оси $Ox$ ,
$b$ -полуось эллипса, откладывается по оси $Oy$ ,
$\varphi$- угол точки на эллипсе; $\varphi\in [0; \frac{\pi}{2} ]$ ,
$\alpha$- эксцентрический угол; $\alpha\in [0; \frac{\pi}{2} ] $ .
2)Второй интеграл используется при $b \geq a \geq 0$ :
$L=b \int_{arctg(k* \tg \varphi_1 )}^{arctg(k* \tg \varphi_2 ) } \sqrt {1-E^2 \sin^2 (arctg(k* \tg\varphi )) } d(arctg(k* \tg\varphi ))=b \int_{\alpha_1}^{\alpha_2} \sqrt {1-E^2 \sin^2 \alpha } d \alpha$ ,
в котором $L$ - длина дуги эллипса,
$b \geq a \geq 0$,
$E^2=\frac{b^2-a^2}{b^2}$ ,
$\alpha=arctg(k* \tg \varphi )$ ,
$k=\frac{a}{b}$ ,
$a$ - полуось эллипса, откладывается по оси $Ox$ ,
$b$ -полуось эллипса, откладывается по оси $Oy$ ,
$\varphi$ - угол точки на эллипсе, $\varphi\in [0;\frac{\pi}{2} ]$ ,
$\alpha$ -эксцентрический угол; $\alpha\in [0;\frac{\pi}{2} ] $ .

[PAV]

Поясните, какой дискуссионный вопрос Вы предполагаете обсудить своей темой.

[gris]

Вообще-то есть специальный раздел - Список форумов » Флейм » Тестирование, как раз предназначенный для тренировки навыков набора формул. Он пустой сейчас, так что располагайтесь. Если, конечно, Вы сами набирали текст.
Если сами, то вполне ничего. Только разрядите пустыми строками для большего удобства восприятия.

[Vadim Shlovikov]

PAV в сообщении #241141 писал(а):

Поясните, какой дискуссионный вопрос Вы предполагаете обсудить своей темой.

В книгах по высшей математике рассмотрен только случай для $a \geq b \geq 0$.

-- 07 сен 2009, 15:50 --

gris в сообщении #241151 писал(а):

Вообще-то есть специальный раздел - Список форумов » Флейм » Тестирование, как раз предназначенный для тренировки навыков набора формул. Он пустой сейчас, так что располагайтесь. Если, конечно, Вы сами набирали текст.
Если сами, то вполне ничего. Только разрядите пустыми строками для большего удобства восприятия.

Да, Вы правы, скорее, эта работа из разряда "Флейм".

[PAV]

Vadim Shlovikov в сообщении #241182 писал(а):

В книгах по высшей математике рассмотрен только случай для $a \geq b \geq 0$.

Потому что понятно, что эллипс можно повернуть на прямой угол и при этом полуоси поменяются местами. Тема закрыта.